完全統計量（complete statistic）亦稱完備統計量，是一類重要的統計量。由完全統計量的定義：E(g(S))=0對任意參數θ均成立時，即E=0對任意參數θ均成立，此時由T是完全統計量。
基本介紹
- 中文名：完全統計量
- 外文名：complete statistic
- 學科：數學，統計學
背景,定義,特徵,
背景
統計量是統計理論中用來對數據進行分析、檢驗的變數。巨觀量是大量微觀量的統計平均值，具有統計平均的意義，對於單個微觀粒子，巨觀量是沒有意義的．相對於微觀量的統計平均性質的巨觀量也叫統計量．需要指出的是，描寫巨觀世界的物理量例如速度、動能等實際上也可以說是巨觀量，但巨觀量並不都具有統計平均的性質，因而巨觀量並不都是統計量．數理統計的基本概念。指不含未知參數的樣本函式。如樣本x1，x2，…，xn的算術平均數(樣本均值)=1n(x1+x2+…+xn)就是一個統計量。從樣本構造統計量，實際上是對樣本所含總體的信息提煉加工；根據不同的推斷要求，可以構造不同的統計量。
在樣本加工為統計量的過程中，樣本中所含的信息可能有所損失，若在將樣本加工為統計量時，信息毫無損失，則稱此統計量為充分統計量。將樣本加工成統計量要求越簡單越好，最簡單的充分統計量叫極小充分統計量。統計量的另一個重要的基本概念是完全統計量，完全充分統計量是極小充分統計量。
定義
設（X1,...,Xn）的T次方為來自總體F（x；q）的一個樣本，若統計量T=T（X1,X2,...,Xn）的分布族
是完備的分布函式族，則稱T=T（X1,X2,...,Xn）為完全統計量。
特徵
完全統計量的定義不如充分統計量那么明確，但由定義可見他有如下特徵：
即T的分布函式是完備分布族。
