設 X1,X2, …, Xn是取自總體X的樣本，X(i) 稱為該樣本的第i個次序統計量，它的取值是將樣本觀測值由小到大排列後得到的第i個觀測值。從小到大排序為x(1),x(2), …,x(n)，則稱X(1),X(2), …,X(n)為順序統計量。
基本介紹
- 中文名：次序統計量
- 外文名：Ordered Statistics
- 領域：數學
- 屬性：樣本觀測值由小到大排列的觀測值
- 性質：充分統計量
- 相關名詞：順序統計量
簡介,次序統計量的性質,單個次序統計量的分布,多個次序統計量的聯合分布,
簡介
設 X1,X2,…, Xn是取自總體X的樣本，X(i) 稱為該樣本的第i個次序統計量，它的取值是將樣本觀測值由小到大排列後得到的第i個觀測值。從小到大排序為x(1),x(2), …,x(n)，則稱X(1),X(2), …,X(n)為順序統計量。
顯然：
(1) 最小順序統計量
(2)最大順序統計量
(3) 極差(Range)
(4)四分位極差(iql)
樣本X1,X2,…,Xn是獨立同分布的，而次序統計量X(1),X(2),…,X(n) 則既不獨立，分布也不相同。
次序統計量的性質
次序統計量是充分統計量
證明：
由充分統計量的定義可知，只需要證明其條件分布與總體分布無關即可.由於樣本具有獨立性與同分布性，因而
其中，
是
的一個置換，這樣的置換共有
，由此可見，此條件分布與總體無關，故次序統計量是充分統計量。
單個次序統計量的分布
設總體X的密度函式為f(x)，分布函式為F(x), X1, X2,…, Xn為樣本，則第k個次序統計量X(k)的密度函式為
證明：k=1,n時，直接可得
多個次序統計量的聯合分布
對任意多個次序統計量可給出其聯合分布，以兩個為例說明：
（1）次序統計量
的聯合分布密度函式為：
（2）
的聯合分布密度（連續型）為：
