完備群

在數學的群論中,完備群(又稱完全群,不過完全群也可以指另一種群)是指如下的一種GG是無中心群,並且G的所有自同構都是內自同構,也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心

基本介紹

  • 中文名:完備群
  • 外文名:Complete group
  • 別稱完全群
定義,例子,性質,

定義

在數學的群論中,完備群(又稱完全群,不過完全群也可以指另一種群)是指如下的一種GG是無中心群,並且G的所有自同構都是內自同構,也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素
映射到自同構群同態群同構。因為此群同態的G的中心,而其像是G的所有內自同構;所以G有平凡中心,則此群同態是單射,而所有自同構都是內自同構,則此群同態是滿射

例子

對稱群除了n=2,6外,都是完備群。
有非平凡中心,而
有一個外自同構(與內自同構複合之異不別)。

性質

任何完備群都同構於其自同構群。注意其逆命題不成立:有8個元素的二面體群同構於其自同構群,這個群卻不是完備群。

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