在數學的群論中,完備群(又稱完全群,不過完全群也可以指另一種群)是指如下的一種群G:G是無中心群,並且G的所有自同構都是內自同構,也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。 基本介紹 中文名:完備群外文名:Complete group別稱:完全群 定義,例子,性質, 定義在數學的群論中,完備群(又稱完全群,不過完全群也可以指另一種群)是指如下的一種群G:G是無中心群,並且G的所有自同構都是內自同構,也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素映射到自同構的群同態是群同構。因為此群同態的核是G的中心,而其像是G的所有內自同構;所以G有平凡中心,則此群同態是單射,而所有自同構都是內自同構,則此群同態是滿射。例子對稱群除了n=2,6外,都是完備群。有非平凡中心,而有一個外自同構(與內自同構複合之異不別)。性質任何完備群都同構於其自同構群。注意其逆命題不成立:有8個元素的二面體群同構於其自同構群,這個群卻不是完備群。