孤獨數

在數論，孤獨數是指沒有“朋友”的正整數。若兩個正整數滿足σ(m)/m = σ(n)/n，其中σ(n)是因子函式，則稱它們是朋友，此二個整數互為友誼數。而沒有友誼數的數成為“孤獨數”。

定義

在數論，孤獨數是指沒有“朋友”的正整數。若兩個正整數滿足σ(m)/m = σ(n)/n，其中σ(n)是因子函式，則稱它們是朋友，此二個整數互為友誼數。

舉例

例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40，因此80和200都不是孤獨數。

結論

所有滿足(n,σ(n) ) = 1的n都是孤獨數，因此所有質數冪都是孤獨數。n,σ(n)非互質的孤獨數有18,45,48, ... (OEIS:A095739)。10, 14, 15, 20等數未能證明它是否孤獨數。