套用數學基礎（第二版）

《套用數學基礎（第二版）》是2010年化學工業出版社出版的圖書，作者是周美秀、孫妍、王芳。

基本介紹

• 中文名：《套用數學基礎（第二版）》
• 作者：周美秀、孫妍、王芳
• 類別：高職公共課
• 出版社：化學工業出版社
• 出版時間：2010年9月
• 頁數：323 頁
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：978-7-122-08882-6

內容簡介

本書主要內容有：函式與極限、導數與微分、導數的套用、不定積分與定積分、常微分方程、拉普拉斯變換、無窮級數、線性代數初步、Mathematica教程初步。

本書可作為高職高專工科及經濟類專業基礎課教材，也可作為成人教育或專升本教材。

圖書

第1章函式極限連續1

11函式1

111函式的概念1

112分段函式5

113函式的幾種特性5

114複合函式和初等函式7

115函式模型的建立13

思考題14

習題1114

12極限15

121數列的極限15

122函式的極限16

123無窮小量與無窮大量19

思考題20

習題1220

13極限的運算21

131極限的四則運算法則21

132兩個重要極限24

133無窮小量的比較27

思考題29

習題1329

14函式的連續性30

141函式連續性的定義30

142初等函式的連續性34

143閉區間上連續函式的性質34

思考題35

習題1435

閱讀材料36

第2章導數與微分39

21導數的概念39

211變化率問題舉例39

212導數的定義及幾何意義41

213函式的可導性與連續性43

214導數基本公式43

習題2145

22導數的運算46

221函式的和、差、積、商的求導

法則46

222反函式的求導法則48

223複合函式的求導法則50

224隱函式及由參數方程所確定的函

數的求導法則52

225高階導數55

習題 2258

23函式的微分及其套用59

231微分的定義59

232微分的幾何意義61

233微分的運算61

234微分在近似計算中的套用62

習題 2363

第3章導數的套用64

31微分中值定理64

311羅爾定理64

312拉格朗日定理65

313柯西定理66

習題3166

32羅必達法則67

321“00”型未定式67

322“∞∞”型未定式68

323其他類型未定式69

習題3271

33函式的單調性及其極值71

331函式單調性的判定72

332函式的極值74

習題3377

34曲線的凹向和拐點函式圖形的

描繪77

341曲線的凹向及其判定78

342曲線的拐點79

343曲線的漸近線80

344函式圖形的描繪80

習題3483

35函式的最大值和最小值83

351函式在閉區間上的最大值與最

小值83

352套用問題舉例84

習題3586

36導數在經濟分析中的套用87

361邊際分析87

362 彈性分析88

習題3689

第4章積分學及其套用91

41不定積分的概念與性質91

411原函式的概念91

412不定積分的定義92

413不定積分的幾何意義93

414不定積分的性質93

415不定積分的基本公式94

習題4197

42定積分的概念與性質97

421引例97

422定積分的概念100

423定積分的幾何意義101

424定積分的性質102

習題42104

43微積分基本定理104

431積分上限函式104

432微積分基本定理106

習題43108

閱讀材料109

44積分法110

441換元積分法110

442分部積分法118

443有理函式的積分122

習題44124

45廣義積分125

451無限區間上的廣義積分125

452無界函式的廣義積分127

習題45129

46定積分在幾何上的套用129

461定積分的微元法129

462平面圖形的面積130

463體積133

習題46136

47定積分在經濟上的套用136

習題47138

48定積分在物理方面的套用138

481變力沿直線所做的功139

482液體的壓力140

習題48140

第5章常微分方程141

51微分方程的基本概念141

511引例141

512微分方程的基本概念142

513微分方程解的幾何意義143

習題51143

52可分離變數的微分方程齊次微分

方程144

521可分離變數的微分方程144

522齊次微分方程145

習題52147

53一階線性微分方程148

531一階線性微分方程的概念148

532一階齊次線性微分方程的解法148

533一階非齊次線性微分方程的解法149

習題53152

54二階常係數齊次線性微分方程152

541二階常係數齊次線性微分方程的概念152

542二階常係數齊次線性微分方程解的結構152

543二階常係數齊次線性微分方程的解法153

習題54156

55二階常係數非齊次線性微分方程156

551二階常係數非齊次線性微分方程解的結構156

552二階常係數非齊次線性微分方程的解法157

習題55161

56常微分方程的套用舉例161

習題56165

第6章拉普拉斯變換166

61拉普拉斯變換的基本概念166

611拉氏變換的基本概念166

612工程中常用的兩個函式及其拉氏變換168

習題61170

62拉普拉斯變換的性質171

習題62174

63拉普拉斯變換的逆變換174

習題63177

64拉普拉斯變換套用舉例178

641解常係數線性微分方程178

642線性系統的傳遞函式180

習題64182

第7章無窮級數184

71數項級數的概念和性質184

711引例184

712數項級數的基本概念185

713數項級數的基本性質188

714數項級數收斂的必要條件189

習題71190

72數項級數的審斂法190

721正項級數及其審斂法190

722交錯級數及其審斂法195

723絕對收斂與條件收斂196

習題72197

73冪級數198

731函式項級數的概念198

732冪級數及其斂散性199

733冪級數在收斂區間上的性質203

習題73204

74函式的冪級數展開式205

741泰勒級數205

742函式展開成冪級數206

743冪級數展開式在近似計算中的套用210

習題74211

75傅立葉級數211

751三角級數三角函式系的正交性211

752周期為2π的函式展開成傅立葉級數214

753正弦級數和餘弦級數219

754任意區間上的函式展開為傅立葉級數222

習題75224

第8章線性代數初步225

81行列式的定義225

811二階、三階行列式225

812n階行列式229

習題81231

82行列式的性質與計算232

821行列式的性質232

822行列式的計算235

習題82237

83克萊姆法則237

習題83242

84矩陣的概念與運算243

841矩陣的概念243

842矩陣的運算246

習題84252

85逆矩陣與初等變換253

851逆矩陣253

852矩陣的初等變換256

習題85263

86矩陣的秩263

861矩陣的秩的概念263

862初等行變換求矩陣的秩264

習題86265

87線性方程組解的判定265

871高斯消元法265

872 線性方程組解的判定269

習題87275

第9章Mathematica教程初步276

91Mathematica基礎276

911Mathematica的主要特點和功能276

912Mathematica入門277

913算術運算278

914代數運算278

思考題279

習題91279

92用Mathematica進行函式運算279

921常用函式279

922變數280

923自定義函式281

思考題282

習題92282

93用Mathematica進行極限運算282

思考題284

習題93284

94用Mathematica進行導數運算284

941求一元函式導數285

942求高階導數286

943求由參數方程確定的函式的導數286

944求隱函式的導數287

思考題287

習題94287

95用Mathematica進行導數套用運算287

習題95289

96用Mathematica進行一元函式的積分運算289

思考題291

習題96291

97用Mathematica進行微分方程運算291

思考題292

習題97292

98用Mathematica進行級數及拉普拉斯

變換運算293

思考題296

習題98296

99用Mathematica進行線性代數運算296

991矩陣的生成296

992矩陣基本運算297

993矩陣的秩與線性方程組298

習題99299

習題參考答案301

附錄316

附錄一幾種常見曲線316

附錄二積分表318

附錄三拉氏變換表321

參考文獻323