太沙基一維固結理論

一般認為當土中孔隙體積的80%以上為水充滿時，土中雖然有少量氣體存在，但大都是封閉氣體，就可視為飽和土。為求飽和土層在滲透固結過程中任意時間的變形，通常採用太沙基(K.Terzaghi,1925)提出的一維固結理論進行計算。

基本介紹

• 中文名：太沙基一維固結理論
• 外文名：Terzaghi's one-dimensional consolidation theory
• 學科：土力學
• 用途：求飽和土層在滲透固結過程中變形

基本假設

如圖1a所示的是一維固結的情況之一，其中厚度為H的飽和粘性土層的頂面是透水的、而其底面則不透水。假設該土層在自重作用下的固結已經完成，只是由於透水面上一次施加的連續均勻分布載荷p₀才引起土層的固結。一維固結理論的基本假設如下：

1.土是均質、各向同性和完全飽和的；

2.土粒和孔隙水都是不可壓縮的；

3.土中附加應力沿水平面是無限均勻分布的，因此土層的壓縮和土中水的滲流都是豎向的；

4.土中水的滲流服從於達西定律；

5.在滲透固結中，土的滲透係數k和壓縮係數a都是不變的常數；

6.外荷是一次驟然施加的，在固結過程中保持不變；

7.土體的變形完全是孔隙水壓力消散引起的。

圖1

微分方程

方程建立

在飽和土層頂面下z深度有一個微單元體（圖1b），由於固結時滲流只能是自下而上的，在外荷載一次施加後某時間t（sec）流入和流出單元體的水量q'和q''（cm³/s）分別為：

式中：k——z方向的滲透係數，cm/s（1cm/s≈3×10⁷cm/年）；

i——水頭梯度；

h——透水面下z深度處的超靜水頭，cm；

A——微單元體的過水麵積，cm²，A=dxdy。於是單元體的水量變化為：

已知單元體中孔隙體積V_w（cm³）的變化率（減少）為：

式中e為天然孔隙比。

根據固結滲流的連續條件，單元體在某時間t的水量變化應等於同一時間t該單元體中孔隙體積的變化規律，因此考慮到單元體中土粒體積為不變的常數，從而得到：

再根據土的應力應變關係的側限條件，有：

或

式中：a——土的壓縮係數，MPa^-1，a=Δe/Δp；

dσ'——有效壓力增量。

將上式代入，可得：

或

根據土骨架和孔隙水共同分擔外壓的平衡條件：

式中：σ_z——單元體中的附加應力，如在連續均布載荷作用下則σ_z=p₀；

u——單元體中的孔隙水壓力，（為水的重度）；

以和代入和，可得：

或

或

式中：——土的豎向固結係數，，它是滲透係數k、壓縮係數a、天然空隙比e的函式，但一般通過固結試驗直接測定。

方程解析解

如圖1a所示的初始條件（開始固結時的附加應力分布情況）和邊界條件（可壓縮土層頂底面的排水條件）如下：

當t=0和0≤z≤H時，u=σ_z；

當0<t<∞和z=0時，u=0；

當0<t<∞和z=H時，；

當t=∞,0≤z≤H時，u=0。

根據以上的初始條件和邊界條件，採用分離變數法可求得微分方程的特解：

式中：m——正奇數（1、3、5……）；

exp——指數函式；

H——壓縮土層最遠的排水距離，當土層為單向（上面或下面）排水時，H取土層厚度；雙面排水時，由土層中心分別向上下兩方向排水，H應取土層厚度之半；

T_v——豎向固結時間因數，無量綱，按下式計算：

式中：c_y——豎向固結係數；

t——固結歷時。