大學數學系列叢書：微積分

《大學數學系列叢書:微積分(下)》是大學理工科各專業的公共基礎課教材，主要內容有：多元函式微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數和微分方程。

書中各章配有適量的例題和習題，書後給出習題答案與提示。為了幫助學生學習，《大學數學系列叢書:微積分(下)》還配有相應的輔導書。

基本介紹

• 書名：大學數學系列叢書:微積分
• 作者：龔漫奇 繆克英
• 出版社：北京交通大學出版社
• 出版時間：2004年2月1日
• 頁數：334 頁
• 開本：16 開
• ISBN：9787810822404 
• 外文名：Calculus
• 語種：簡體中文

內容簡介

《大學數學系列叢書:微積分(下)》在保證理論體系簡潔、科學完整的前提下，加入了牛頓和萊布尼茨創立微積分時所使用的樸素的哲學思想。目的是介紹微積分的歷史背景，加強教材的直觀性和啟發性，使理解不了嚴格數學語言的學生，掌握一種直觀理解微積分的方法。

《大學數學系列叢書:微積分(下)》可作為高等院校理工科各專業的教材，也可供各類成人教育和自學考試人員使用。

圖書目錄

第7章 多元函式微分學

7.1 多元函式的極限與連續

7.1.1 平面R2與n維空間Rn的幾種點集

7.1.2 多元函式的概念

7.1.3 多元函式的極限

7.1.4 多元函式的連續性

習題7-1

7.2 偏導數

7.2.1 偏導數

7.2.2 高階偏導數

習題7-2

7.3 全微分

7.3.1 全微分的理論

7.3.2 全微分的套用

習題7-3

7.4 多元複合函式的求導法則

7.4.1 複合求導法則

7.4.2 高階複合求導法則

7.4.3 一1階全微分的形式不變性

7.4.4 多元函式的高階全微分

習題7-4

7.5 向量值函式的導數

7.5.1 向量值函式及其導數

7.5.2 向量值函式的其他運算

習題7-5

7.6 隱函式的求導法則

7.6.1 一個方程的情形

7.6.2 方程組的情形

習題7-6

7.7 多元函式微分學的幾何套用

7.7.1 空間曲線的切線與法平面

7.7.2 曲面的切平面與法線

7.7.3 曲面的參數曲線網和三維作圖技術

習題7-7

7.8 方嚮導數與梯度

7.8.1 方嚮導數的概念

7.8.2 梯度的定義和方嚮導數的計算

7.8.3 梯度的性質

7.8.4 數量場與向量場的概念

習題7-8

7.9 多元函式的極值與最值

7.9.1 多元函式的極值

7.9.2 多元函式的條件極值

7.9.3 Lagrange乘數法

7.9.4 多元函式的最值及其套用

習題7-9

7.10 多元函式的Taylor公式

7.10.1 Taylor公式

7.10.2 Taylor公式的簡寫形式

7.10.3 極值充分條件的證明

習題7-10

7.11 最小二乘法

習題7-11

複習題7

第8章 重積分

8.1 二重積分的概念及性質

8.1.1 二重積分的概念

8.1.2 二重積分的性質

習題8-1

8.2 二重積分的計算法

8.2.1 利用直角坐標計算二重積分

習題8-2（1）

8.2.2 利用極坐標計算二重積分

習題8-2（2）

8.2.3 二重積分的換元法

習題8-2（3）

8.3 三重積分

8.3.1 三重積分的概念

8.3.2 三重積分的計算

習題8-3

8.4 重積分的套用

8.4.1 曲面的面積

8.4.2 重心

8.4.3 轉動慣量

8.4.4 引力

習題8-4

8.5 含參變數的積分

習題8-5

複習題8

第9章 曲線積分與曲面積分

9.1 數量值函式的曲線積分（第一類曲線積分）

9.1.1 第一類曲線積分的概念

9.1.2 第一類曲線積分的計算

習題9-1

9.2 數量值函式的曲面積分（第一類曲面積分）

9.2.1 第一類曲面積分的概念

9.2.2 第一類曲面積分的計算法

習題9-2

9.3 向量值函式在定向曲線上的積分（第二類曲線積分）

9.3.1 第二類曲線積分的概念

9.3.2 第二類曲線積分的計算

習題9-3

9.4 Green公式及其套用

9.4.1 Green公式

9.4.2 平面曲線積分與路徑無關的條件

習題9-4

9.5 向量值函式在定向曲面上的積分（第二類曲面積分）

9.5.1 第二類曲面積分的概念

9.5.2 第二類曲面積分的計算

習題9-5

9.6 Gauss公式與散度

9.6.1 Gauss公式

9.6.2 沿任意閉益面的曲面積分為零的條件

9.6.3 散度

習題9-6

9.7 Stokes公式及旋度

9.7.1 Stokes公式

9.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件

9.7.3 旋度

習題9-7

複習題9

第10章 無窮級數

10.1 常數項級數的概念和性質

10.1.1 無窮級數的概念

10.1.2 級數的基本性質

習題10-1

10.2 常數項級數斂散性的判別

10.2.1 正項級數斂散性的判別

10.2.2 交錯級數斂散性的判別

10.2.3 任意項級數斂散性的判別

10.2.4 絕對收斂級數的性質

習題10-2

10.3 函式項級數

10.3.1 函式項級數的基本概念

10.3.2 函式項級數的一致收斂

10.3.3 一致收斂級數的性質

習題10-3

10.4 冪級數

10.4.1 冪級數及其收斂半徑

10.4.2 冪級數的運算性質

習題10-4

10.5 函式展成冪級數

10.5.1 Taylor級數

10.5.2 函式展成冪級數的方法

習題10-5

10.6 冪級數的套用

10.6.1 近似計算函式值

10.6.2 近似計算定積分

10.6.3 Euler公式

10.6.4 其他套用

習題10-6

10.7 Fourier級數

10.7.1 三角函式系的正交性

10.7.2 Fourier係數

10.7.3 Fourler級數的收斂定理

10.7.4 定義在有限區間上的函式展成Fourler級數

10.7.5 以21為周期的函式的Fourier級數

10.7.6 Fourier級數的複數形式

習題10-7

複習題10

……

第11章 微分方程

習題答案與提示