多尺度隨機微分方程的平均原理

《多尺度隨機微分方程的平均原理》是依託華中科技大學，由劉繼成擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多尺度隨機微分方程的平均原理
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉繼成
• 依託單位：華中科技大學

中文摘要

本項目將研究以複雜系統為研究對象的複雜性科學中的數學問題，這些問題是當今數學、物理學、化學才套幾挨、金融學、地球科學、生命煉糠旬科學、信息科學、材料科學等高新領域的核心前沿問題，其關鍵困難是要處理多尺度隨機擾動問題。平均原理是解決多尺度擾動問題的主要工具之一。在本項目中，我們將重點研究具有無窮個自由度的多尺度隨機偏微分方程平均原理的強收斂、弱收斂及其收斂速度，非Gauss過程驅動的多尺度隨機偏微分方程的平均原理，多尺度隨機偏微分方程平均原理的大偏差、中偏差原理，多尺度正倒向隨機微分方程的平均原理，具有非正則係數多尺度隨機微分方程的平均原理，平均原理失效的條件和此時可能作為替代的條件平均原理的嚴格數學形式。這些結果期望能對現實複雜系統進行降維得到慢過程的約化系統，同時也為多尺度隨機微分方程的隨機抽樣、參數估計、數值計算、濾波、隨機最優控制提供理論支持。

結題摘要

在項目執行期內，本項目研究了幾類汗慨隨機偏微分方程的平均原理，包括拋物方程與雙曲方程耦合的多囑請捉尺度隨機偏微分方程，多尺度隨機FitzHugh-Nagumo系統，帶跳的多尺院格乃度隨機FitzHugh-Nagumo系統，由柱Brown運動與Poisson隨機測度聯合驅動的多尺度隨機偏微分方程，以及多值隨機微分方程的平均原理，得到了平均原理檔紋淋強收斂和弱收斂的收斂速度，以及研究了證明收斂的工具Borel-Cantelli引理，同時研究了分數Brown運動在Holder範數凳炒凝影下的擬必然大偏差原理，與分數Brown單的增量在Holder範數下的擬必然泛函極限定理，這些結果為後續工作打下了基礎，研究結果發表在Stochastic Processes and their Applications，Journal of Mathematical Physics，Stochastic analysis and applications，Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B，J. Math. Anal. Appl.等雜誌上。