當半徑為b的“動圓”沿著半徑為a的“定圓”的外側無滑動地滾動時，動圓圓周上的一定點p所描繪的點的軌跡，就叫做外擺線。
基本介紹
- 中文名：外擺線
- 外文名：Epicycloid
- 學科：數學
- 定義：動圓沿靜圓走的動圓定點軌跡
- 別稱：圓外旋輪線
- 相關名詞：內擺線
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簡介
【詞語】：外擺線
【注音】：wài bǎi xiàn
【釋義】：外擺線，英文名：epicycloid，又稱圓外旋輪線。
定義
當半徑為b的“動圓”沿著半徑為a的“定圓”的外側無滑動地滾動時，動圓圓周上的一定點p所描繪的點的軌跡，就叫做外擺線。
方程
在以定圓中心為原點的直角坐標系中，其方程為
x=(a+b)cosθ-bcos[(a+b)θ/b]；
y=(a+b)sinθ-bsin[(a+b)θ/b]；
性質
當a/b是有理數時，它是閉曲線；
當a=b時，它就是心臟線。
早在公元前140年前後，希臘天文學家希帕克就知道此種曲線。
德沙格在1639年，歐拉在1781年分別圓外旋輪線，德沙格首次用此種曲線來設計齒輪的齒形。
圓內旋輪線（內擺線）
定義
當半徑為b的圓沿著半徑為a（a>b）的圓的內側無滑動滾動時，動圓圓周上一點p的軌跡。
方程
在以定圓中心為原點的直角坐標系中，其方程為
X=(a-b)cosθ+bcos[(a-b)θ/b]；
Y=(a-b)sinθ-bsin[(a-b)θ/b]；
心臟線
心臟線是外擺線的一種，其n為 2，亦可以極坐標的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程為ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心臟線的面積為：S=3（πa^2）/2。
在直角坐標系中方程：（x^2+y^2-ax)^2=a^2(x^2+y^2)（x^2表示x的平方）
