腎臟線

腎臟線，英文名epicycloid，為外擺線的一種。

基本介紹

• 中文名：腎臟線
• 外文名：epicycloid
• 屬於：外擺線
• 相關術語：心臟線
• 學科：數學
• 領域：數學

定義

外擺線是所有形式為

的曲線，其中n為正實數。

腎臟線亦是外擺線的一種，其n為3。

軌跡定義

假設有一個定圓，若有另一個半徑是剛才的圓形的倍的圓在上滾動，則圓周上的一定點在滾動時劃出的軌跡就是一條外擺線。

內擺線

定義：當半徑為b的圓沿著半徑為a（a>b）的圓的內側無滑動滾動時，動圓圓周上一點p的軌跡。

在以定圓中心為原點的直角坐標系中，其方程為

X=(a-b)cosθ+bcos[(a-b)θ/b]，Y=(a-b)sinθ-bsin[(a-b)θ/b]。

心臟線

心臟線是外擺線的一種，其n為2。它亦可以極坐標的形式表示：

r= 1 + cosθ；

這樣的心臟線的周界為8，圍得的面積為 。 心臟線亦為蚶線的一種。

在曼德博集合正中間的圖形便是一個心臟線。心臟線的英文名稱“Cardioid”是de Castillon在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》發表的；意為“像心臟的”。