增益裕量

增益裕量是系統穩定餘量的一種表達形式。增益裕量定義為系統頻率回響G(jω)的相位等於-180°的頻率上幅值|G(jω)|的倒數。

基本介紹

• 中文名：增益裕量
• 外文名：gain margin
• 套用領域：控制科學等

基本釋義

增益裕量是系統穩定餘量的一種表達形式。增益裕量定義為系統頻率回響G(jω)的相位等於-180°的頻率上幅值|G(jω)|的倒數。一般地，對“尼柯爾斯圖”中所示的單位反饋系統，G(jω)的軌跡越接近於-1+j0點，閉環系統回響的振盪性越大，穩定性越差。G(jω)軌跡對-1+j0的靠近程度可以用來度量閉環系統的穩定裕量。

增益裕量與系統穩定程度關係

穩定裕量以增益裕量和相位裕量的形式來表示。為分析系統穩定程度，需同時給出這兩個量。定義開環頻率回響G(jω)的相角等於-180°時的頻率ω1為相位交界頻率，增益裕量

採用分貝(dB)表示時有

對以分貝表示的增益裕量，如果Kg>1，則增益裕量為正值；如果Kg<1，則增益裕量為負值。正增益裕量表明系統是穩定的，負增益裕量表明系統是不穩定的。對於穩定的最小相位系統，增益裕量指出了閉環系統趨於不穩定系統之前，增益所允許的增加值。對於不穩定系統，增益裕量指出了為使系統穩定，增益所必須的減小值。

下面的圖1，圖2，圖3中，給出了穩定系統和不穩定系統分別在奈奎斯特圖、伯德圖和尼柯爾斯圖中的增益裕量。

圖1 奈奎斯特圖

圖2 伯德圖

圖3 尼柯爾斯圖