基本介紹
- 中文名：相位裕度
- 外文名：phase margin
- 縮寫：PM
- 亦稱：相位餘裕、相角裕度
概述,原理,波德圖,舉例,
概述
相位裕度可以看作是系統進入不穩定狀態之前可以增加的相位變化，相位裕度越大，系統越穩定，但同時時間回響速度減慢了，因此必須要有一個比較合適的相位裕度。
增益裕度是以相位為裕度是-180度時的增益為準進行計算。傳統的增益裕度與相位裕度是經典頻域控制理論中的重要概念，能夠直觀在奈奎斯特圖和波德圖上表示出來，是衡量閉環控制系統魯棒性的重要性能指標。他們分別表示控制系統保持穩定條件下所能承受的最大增益擾動和最大相位擾動，以克服控制迴路中存在的干擾和對象不確定性。由於他們能夠直觀、有效的衡量控制系統的穩定性和魯棒性，基於增益、相位裕度的控制系統設計方法也受到廣泛關注。
原理
在電子放大器中，相位裕度（PM）是在零dB增益時，放大器的輸出信號（相對於其輸入）的相位與180°之間的差（單位為度）。
通常開環相位延遲（相對於輸入）隨頻率變化，逐步增加到超過180°，此頻率下輸出信號（相對於輸入）反相。PM為正值，但會隨著頻率下降，在截止頻率（PM = 0）反相，於是在高頻率PM為負值（PM < 0）。在存在負反饋時，環路增益超過1情況下PM頻率為零或負值可以保證系統不穩定。因此PM為正是能保證該電路正常工作（不振盪）的“安全裕度”。這不僅適用於放大器電路，同樣適用於不同負載條件（如無功負載）下的有源濾波器。在最簡單的形式中，涉及有非抗性反饋的理想負反饋電壓放大器，在放大器的開環電壓增益等於所需閉環直流電壓增益時測定相位裕度。
更一般地，PM是由放大器及其反饋網路結合在一起（通常在放大器輸入處開環）定義的，在環路增益為1的頻率測定，並在閉合迴路之前，通過嘗試輸入源的開環輸出的方式，將其從中去除。
在上述環路增益定義中，假設放大器輸入呈現零負載。要在零負載輸入下工作，為了確定該環路增益的頻率回響，反饋網路的輸出需要加一個等效負載。
假定增益對頻率的圖象以一個負斜率穿過單位增益僅一次。只有在抗性或有源反饋網路（如有源濾波器的情形）才需要這么考慮。
波德圖
波德圖是閉環動態控制系統穩定性的量度。相位裕度能夠表現相對穩定性（其對於階躍函式等輸入變化的阻尼回響振盪的傾向）。增益裕度能夠表現絕對穩定性和給定任意干擾，不加限制，系統會振盪的程度。
波德圖
波德圖波德圖是由貝爾實驗室的荷蘭裔科學家亨德里克·韋德·波德在1930年發明。波德用簡單但準確的方法繪製增益及相位的圖，因此他發明的圖也就稱為波德圖。
波德圖幅頻圖的頻率用對數尺度表示，增益部分一般都用功率的分貝值來表示，也就是將增益取對數後再乘以20。由於增益用對數來表示，因此一傳遞函式乘以一常數，在波德增益圖只需將圖形的縱向移動即可，二傳遞函式的相乘，在波德幅頻圖就變成圖形的相加。幅頻圖縱軸0分貝以下具有正增益裕度、屬穩定區，反之屬不穩定區：
舉例
在實際設計中，反饋放大器的相位裕度超出0°許多，儘管相位裕度為1°的放大器理論上就是穩定的了。原因在於許多實際因素會將相位裕度減小到低於理論最小值。最好的例子就是放大器的輸出連到一個容性負載上。因此，運算放大器通常要補償到最小相位裕度為45°左右。這一意味著處於開環與閉環增益相同的頻率時相位裕度為−135°。計算為：-135° - (-180°) = 45°。
