《基礎代數》是2016年6月科學出版社出版的圖書，作者是姚海樓、平艷茹。
基本介紹
- 書名：基礎代數
- 作者：姚海樓、平艷茹
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2016年6月
- ISBN：9787030489692
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書從基礎代數的基本概念開始，通過基本例子，逐步介紹群、環、模、域的基本概念和基本理論. 全書共分8章. 第1章首先將全書所用到的集合與映射等基本知識進行簡明扼要介紹,然後介紹半群與群、子群與陪集、循環群與變換群及群的同構、正規子群與商群、群同態與同態基本定理、群的直積.第2章介紹環的基本知識,主要內容有環的定義與基本性質,子環、理想與商環,環的同態與同態基本定理,素理想與極大理想、分式環,環的特徵與素域,以及環的直和. 第3章介紹交換環的因子分解理論,主要內容有唯一分解環、主理想環與歐氏環以及多項式環有關唯一分解性質等.第4章介紹群論的進一步理論,主要內容有群在集合上的作用、群與西羅定理、有限交換群、冪零群與可解群. 第5章介紹模的基本理論，主要內容有模的定義與基本性質,子模與模同態, 模同態的基本定理,本質子模與多餘子模,加補與交補,模的根與基座,自由模、投射模與內射模等.第6章介紹了環的進一步理論,主要內容有單環與本原環、環的Jacobson根、半單環、阿廷環與諾特環以及局部環.第7章與第8章介紹域論與伽羅瓦理論,主要內容包括擴域、分裂域、閉包和正規性、尺規作圖問題、有限域、超越基、伽羅瓦理論的基本定理、多項式的伽羅瓦群、分離性、循環擴域和分圓擴域、根擴域和一般n次代數方程根的公式求解理論等.
圖書目錄
前言
符號表
第1章 群論
1．1 集合與映射
1．1．1 集合的概念
1．1．2 集合的運算
1．1．3 映射
1．1．4 偏序集與Zorn引理
1．1．5 集合的分類與等價關係
1．1．6 集合的基數
習題1．1
1．2 半群與群
1．2．1 半群
1．2．2 半群的基本性質
1．2．3 群
1．2．4 半群為群的等價條件
習題1．2
1．3 子群與陪集
1．3．1 子群定義及其性質
1．3．2 生成子群
1．3．3 元素的周期
1．3．4 子群的陪集
習題1．3
1．4 循環群與變換群及群的同構
1．4．1 循環群
1．4．2 群的同構
1．4．3 變換群
習題1．4
1．5 正規子群與商群
1．5．1 正規子群
1．5．2 商群
習題1．5
1．6 群同態與同態基本定理
1．6．1 群同態
1．6．2 群的同態基本定理及同構定理
1．6．3 群的自同態與自同構
習題1．6
1．7 群的直積
1．7．1 群的外直積
1．7．2 群的內直積
1．7．3 群的外直積與內直積的一致性
1．7．4 多個群的外直積與內直積
習題1．7
第2章 環與域
2．1 環的定義與基本性質
2．1．1 環和域的定義
2．1．2 環的基本性質
2．1．3 整環和除環
習題2．1
2．2 子環、理想與商環
2．2．1 子環
2．2．2 理想
2．2．3 商環
習題2．2
2．3 環的同態與同態基本定理
2．3．1 環的同態
2．3．2 同態的基本性質
2．3．3 環同態基本定理
2．3．4 擴環定理
習題2．3
2．4 素理想與極大理想、分式環
2．4．1 素理想
2．4．2 極大理想
2．4．3 分式環
習題2．4
第3章 交換環的因子分解理論
第4章 群的進一步討論
第5章 模論
第6章 環的進一步理論
第7章 域論
第8章 伽羅瓦理論
參考文獻
- 索引
