基數算術

基數算術(cardinal arithmetic)指基數的算術運算，即加法，乘法和冪運算。由於自然數就是有窮基數，因此，在有窮情況下，基數運算等同於自然數的運算，但對於無窮基數，情況則很不相同。

基本介紹

• 中文名：基數算術
• 外文名：cardinal arithmetic
• 所屬學科：數學（集合論）
• 簡介：基數的算術運算
• 內容：基數加法，基數乘法和其冪運算等

基本介紹

基數算術是指基數的基本運算，指基數的加法、乘法及乘方運算。基數的加法運算滿足交換律與結合律，基數乘法滿足交換律、結合律以及對加法的分配律，基數乘方運算對應於集合的乘方運算。

基數加法

兩個基數κ與λ的和，指將κ的元素與λ的元素合併起來構成的集合的基數，即κ+λ=|κ×{0}∪λ×{1}|。

基數的加法運算滿足交換律與結合律。

基數的加法運算還可以擴充到無窮多個基數的加法運算.設〈κ_i：i∈I〉為一個基數序列，I為指標集，定義

式中κ_i表示〈κ_i：i∈I〉的廣義笛卡兒n乘積。

基數乘法

兩個基數κ與λ的積，指它們的笛卡兒積的基數，即κ·λ=|κ×λ|。

基數乘法滿足交換律、結合律以及對加法的分配律。

基數的乘法運算也可以擴充到無窮多個基數的乘法運算。

基數乘方運算

基數乘方運算對應於集合的乘方運算，即κ^λ=|^λκ|，其中^λκ表示所有從A到B的函式的集合，乘方運算滿足：

1.((κ)^μ)^λ=κ^μ,λ.

2.(κ·μ)^λ=κ^λ·μ^λ.

3.κ^μ+λ=κ^μ·κ^λ.

無窮基數的特殊性質

對無窮基數而言，基數具有下列獨特的性質：

1.

2..

3.若β≤α，則.