基數乘法

基數乘法(multiplication of cardinal numbers)是自然數乘法的超窮推廣，定義在基數類上的二元運算f：card²→card，若對任意的〈κ，λ〉∈card²，有f(κ，λ)=|κ×λ|，則f稱為基數乘法運算。

基本介紹

• 中文名：基數乘法
• 外文名：multiplication of cardinal numbers
• 所屬學科：數學
• 簡介：自然數乘法的超窮推廣

基本介紹

基數乘法（1）基數乘法是自然數乘法的超窮推廣，定義在基數類上的二元運算f：card²→card，若對任意的〈κ，λ〉∈card²，有f(κ，λ)=|κ×λ|，則f稱為基數乘法運算。f(κ，λ)稱為κ與λ的積，記為κ·λ。若A，B為集合，|A|=κ，|B|=λ，則κ·λ=|A×B|。

（2）設為所有這樣元素:

(x，y)，其中x∈A，y∈B

所作成的集合，則可定義N的基數為a，b之積，而記為=ab。又當a，b之一為0時，就定義ab=0。

基數乘法的性質

基數乘法運算具有下列性質，對任意基數κ，λ，μ：

1.κ·0=0，κ·1=κ.

2.κ·λ=λ·κ.

3.κ·(λ·μ)=(κ·λ)·μ.

4.κ·(λ+μ)=κ·λ+κ·μ.

5.若κ與λ中至少有一個是無窮基數，則κ·λ=max(κ，λ);基數的乘法可以推廣到任意一個基數集上去，設{α_m}_m∈M是由基數α_m組成的集合，定義

式中

表示諸基數α_m作為集合時的笛卡兒積；對任何m∈M，集合A_m的基數|A_m|=α_m。

6.對集族{A_m}_m∈M與{B_m}_m∈M，若對所有m∈M有|A_m|=|B_m|，則

7.若對所有的m<λ，κ_m=κ，|M|=μ，則

8.若M= θ_k是直和(互不相交集合之並集)，則

9.若λ≤λ′和μ≤μ′，則λ·μ≤λ′·μ′。

10.若對所有m∈M，κ_m≥2，則

11.若λ是無窮基數，{κ_m}_m<λ是不降的非空基數序列，則

特別地，有