埃爾米特雙線性泛函

半雙線性泛函φ如還滿足φ(x,y)=φ(y,x)，就稱φ是X上的埃爾米特雙線性泛函。

基本介紹

• 中文名：埃爾米特雙線性泛函
• 外文名：Hermitian bilinear functional 
• 適用範圍：數理科學

簡介

半雙線性泛函

(semi-bilinear functional)

半雙線性泛函是線性空間上的一類二元泛函。

設 X 實實或複數域 K 上的線性空間， 是 X 上取值於 K 中的二元泛函，如對任何 x，y， 及 ，成立

就稱 是X上的半雙線性泛函。

定義

如φ還滿足φ(x,y)=φ(y,x)，就稱φ是X上的埃爾米特雙線性泛函（當K為實數域時，也稱為對稱雙線性泛函）。

推廣

設 是內積空間H上的雙線性泛函，如有正常數C使得對一切x,y∈H，都有

則稱φ是有界的，並稱

為φ(∙,∙)的範數。φ有界的充分必要條件是φ(∙,∙)二元連續。

性質

設A是H上的線性運算元，則稱φ(x,y)=(Ax,y)為由運算元A導出的雙線性泛函。

希爾伯特空間上的有界雙線性泛函必是H上的有界線性運算元導出的，且有界埃爾米特雙線性泛函是由有界自伴運算元導出的。