非退化的擬不定度規空間稱為不定度規空間，亦稱不定內積空間，是內積空間的推廣。
基本介紹
- 中文名：不定度規空間
- 外文名：indefinite inner product space
- 適用範圍：數理科學
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簡介
不定度規空間亦稱不定內積空間，是內積空間的推廣。
非退化的擬不定度規空間稱為不定度規空間。
擬不定度規空間
設H為線性空間，[·,·]是H上的一個雙線性埃爾米特泛函，稱(H,[·,·])是擬不定度規空間。
非退化
設x∈H，當x分別滿足[x,x]>0，[x,x]<0，[x,x]=0時，分別稱x為正性、負性、零性（或迷向）向量。
設L是H的線性子空間，如果L中一切向量都是正性（或負性，或零性）的，則稱L是H的正性（或負性，或零性）子空間；如果L中一切x都滿足[x,x]≥0（或[x,x]≤0），則稱L是H的半正（或半負）子空間。
對於x,y∈H，如果[x,y]=0，稱x與y相互正交，記為x⊥y。同樣可定義兩個子集合M和N的正交概念。
子空間L若滿足L∩L⊥={0}，則稱L是非退化的。
發展
1942年，不定度規空間概念出現在狄喇克(Dirac,P.A.M.)有關量子場論的文章中，後來龐特里亞金(Лонтрягин.Л.C.)從研究力學問題的需要開始從數學，上探討不定度規空間上的運算元理論。
1974年，波哥納(Bogner,J.) 給出關於一般不定度規空間理論的第一本專著，其上的線性運算元也逐漸開始為人們所理解。
