不少實際的插值問題不但要求在節點上的函式值相等，而且還要求對應的導數值也相等,甚至要求高階導數也相等，滿足這種要求的插值多項式就是埃爾米特插值多項式。
基本介紹
- 中文名：埃爾米特插值
- 外文名：Hermite interpolation
- 學科：數理科學
- 別稱：Hermite插值
簡介,定義,二重Hermite插值多項式,相關定理,1.唯一性定理,2.誤差定理,
簡介
埃爾米特插值是另一類插值問題，這類插值在給定的節點處，不但要求插值多項式的函式值與原函式值相同。同時還要求在節點處，插值多項式的一階直至指定階的導數值，也與被插函式的相應階導數值相等，這樣的插值稱為埃爾米特(Hermite)插值。 Hermite插值在不同的節點，提出的差值條件個數可以不同，若在某節點
，要求插值函式多項式的函式值，一階導數值，直至
階導數值均與被插函式的函式值相同及相應的導數值相等。我們稱
為
重插值點節,因此，Hermite插值應給出兩組數，一組為插值點
節點，另一組為相應的重數標號
。
若
，這就說明了給出的插值條件有
個，為了保證插值多項式的存在唯一性，這時的Hermite插值多項式應在
上求得，於是可作如下定義。
定義
設
為
上充分光滑函式，對給定的插值定節
，及相應的重數標號
，
時，若有
滿足
二重Hermite插值多項式
常用的埃爾米特插值為
的情況，即給定的插值節點
均為二重節點，更具體些，
，及插值節點 ，若有
滿足
相關定理
1.唯一性定理
2.誤差定理
