均衡平移不變距離

設E是線性空間，又是度量空間，ρ是E上的距離，且E按ρ導出的拓撲成為拓撲線性空間，如果對一切x,y∈E，ρ(x-y,0)=ρ(x,y)，則稱ρ是平移不變距離。如果對一切數λ(|λ|≤1)，有ρ(λx,0)≤ρ(x,0)，就稱ρ是均衡的。

基本介紹

• 中文名：均衡平移不變距離
• 外文名：circled translation invariant distance
• 適用範圍：數理科學

簡介

度量線性空間

度量線性空間是一類定義了距離的線性空間。設E是線性空間，又是度量空間，ρ是E上的距離，且E按ρ導出的拓撲成為拓撲線性空間，則稱E為度量線性空間、線性度量空間或線性距離空間。

定義

如果對一切x,y∈E，ρ(x-y,0)=ρ(x,y)，則稱ρ是平移不變距離。如果對一切數λ(|λ|≤1)，有ρ(λx,0)≤ρ(x,0)，就稱ρ是均衡的。

t推論

設ρ是E上均衡平移不變距離，則p(x)=ρ(x,0)是E上的準範數。

完備的度量線性空間必可改賦一個均衡平移不變距離，且按這個距離是完備的，從而是弗雷歇空間。

距離

設X為一個集合，一個映射d：X×X→R。若對於任何x,y,z屬於X，有

（I）（正定性）d(x,y)≥0，且d(x,y)=0若且唯若x=y；

（Ⅱ）（對稱性）d(x,y)=d(y,x)；

（Ⅲ）（三角不等式）d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)，則稱d為集合X的一個度量（或距離）。