圖遞歸集

圖遞歸集（graph directed sets）是自相似集的一種推廣。當q=1時，回到經典的自相似集。

基本介紹

• 中文名：圖遞歸集
• 外文名：graph directed sets
• 適用範圍：數理科學

簡介

圖遞歸集是自相似集的一種推廣。

設(v,ℰ)為有向圖，設F_e:R^d→R^d為相似比是r_e的相似壓縮，e∈ℰ，則存在惟一非空緊集族E₁,E₂,…,E_q，使得

壓縮集族{F_e:e∈ℰ}稱為圖遞歸相似壓縮族（或圖遞歸疊代函式系），緊集族{E₁,E₂,…,E_q}稱為圖遞歸集。

推廣

圖遞歸集有非常廣泛的套用。

直觀上看，圖遞歸集的每個元素E_i由若干塊分別與E₁,E₂,…,E_q相似的部分組成，當q=1時，回到經典的自相似集。

自相似集

自相似集是一類具有自相似性的分形集合，是最重要的分形集類。

設Φ={φ₁,φ₂,...,φ_m}為有限壓縮族，如果所有的φ_j均為相似壓縮，則F稱為自相似集。

自相似集由具有各向同性的線性壓縮族，即相似壓縮族生成，其最重要的特徵是它的局部與整體具有嚴格的相似。自相似集在分形幾何的研究中具有非常特殊的地位。