自相似集

自相似集是一類具有自相似性的分形集合，是最重要的分形集類，在分形幾何的研究中具有非常特殊的地位。

基本介紹

• 中文名：自相似集
• 外文名：self-similar set
• 適用範圍：數理科學

簡介

自相似集是一類具有自相似性的分形集合，是最重要的分形集類。

相似映射

設D為Rⁿ中的閉子集，映射S:D→D稱為D上的壓縮映射，若存在c∈R，0<c<1，使得

當上述不等式中等號成立時，亦即

則S稱為相似映射。

不變集

設Φ={φ₁,φ₂,...,φ_m}為有限壓縮族，即對於任意j，1≤j≤m，

滿足

的非空緊集F稱為壓縮族Φ的不變集。

定義

如果所有的φ_j均為相似壓縮，則F稱為自相似集。

特徵

自相似集由具有各向同性的線性壓縮族，即相似壓縮族生成，其最重要的特徵是它的局部與整體具有嚴格的相似。

自相似集在分形幾何的研究中具有非常特殊的地位。