集枚舉函式(enumeration function forset)以re集為值域的函式.若函式f滿足Arerang (f )，則稱f為A的枚舉函式.而當f為嚴格遞增函式時，稱之為A的主函式或主枚舉函式，並記為PA，當A有遞歸的枚舉函式時，A就是re集.不僅如此，格才高爾契克(Grzegorczyk , A.)於1954年還證明了:若A為非空r。集，則一定存在函式fE}oCG分層之第一層)，使A=rang(f).從而可知，re集都有。3的、初等的和原始遞歸的枚舉函式.
一般地，如果f為re集A的遞歸枚舉函式，則f並不一定是一=的，即f對A的枚舉不一定是無重複”的.但實際上，任何無窮re集都有一一遞歸的枚舉函式，即任何re集都可無重複地能行枚舉.關於枚舉函式的單調性有:
1. A有單調遞歸的遞歸枚舉函式，若且唯若A為無窮遞歸集.
2. A有不減的遞歸枚舉函式，若且唯若A為非空遞歸集.
此外，如f為A的枚舉函式，則f(0),f(1), "..給出了A的一種枚舉方法，因此，枚舉函式確定了A的一種枚舉方式.從而A的枚舉函式也可稱為A的一種枚舉.不過，此時更多的記為{f fin) }.,F},
一般地，如果f為re集A的遞歸枚舉函式，則f並不一定是一=的，即f對A的枚舉不一定是無重複”的.但實際上，任何無窮re集都有一一遞歸的枚舉函式，即任何re集都可無重複地能行枚舉.關於枚舉函式的單調性有:
1. A有單調遞歸的遞歸枚舉函式，若且唯若A為無窮遞歸集.
2. A有不減的遞歸枚舉函式，若且唯若A為非空遞歸集.
此外，如f為A的枚舉函式，則f(0),f(1), "..給出了A的一種枚舉方法，因此，枚舉函式確定了A的一種枚舉方式.從而A的枚舉函式也可稱為A的一種枚舉.不過，此時更多的記為{f fin) }.,F},
