基本介紹
- 中文名：圖訊號
- 外文名：Graph Signal
與離散時間訊號的關係,圖訊號處理,數位訊號處理系統,圖訊號處理的域,時域和空域,頻域,相關理論工具,
與離散時間訊號的關係
所有有限維的離散時間訊號皆可用圖訊號來表示，例如
- 一維的離散時間訊號可看作一個圖訊號，其中使用的圖為一條道路。
- 二維的離散時間訊號可看作一個圖訊號，其中使用的圖為一柵格。
更高維離散時間訊號亦可用高維柵格來表示。
圖訊號處理
圖訊號處理（英語：Graph Signal Process, GSP），是與數位訊號處理類似，但處理對象為圖訊號的一個訊號處理的分支。
圖訊號處理的目的為測量及分析圖訊號，發展初期，數學家與工程師從圖論傅立葉轉換開始，仿照數位訊號處理中現有的處理工具，試圖做出對應的圖訊號處理版本。然而當時域從普通的整數改變成圖，因諸多的不確定性，並無法將所有可使用的工具完整地推廣至圖訊號處理版本。
數位訊號處理系統
在數位訊號處理領域，工程師們常在以下一種域中研究數位訊號：時域（一維信號）、空間域（多維信號）、頻域、自相關域和小波域。他們基於某種假設來選擇適合研究信號的域（或者嘗試不同的可能性），以便找到最佳表達信號特徵的域。從測量儀器得到的採樣串列表現為時域和空間域信號，然後通過離散傅立葉變換產生頻域信號，這就是所謂的頻譜。自相關被定義為對信號本身在變化的時間和空間坐標上做互相關處理。
信號處理
信號處理圖訊號處理的域
圖訊號處理領域和數位訊號處理領域相似，工程師在時域、頻域、小波域中研究圖訊號，但這些域的形象與數位訊號處理中使用到的皆有些微差別，例如：
- 時域：圖訊號的時域為一圖的頂點集。在視覺化圖訊號時，最容易的方法是直接視覺化此圖。但在要作圖訊號處理的數學運算時，會先將圖的頂點編號，再依序排列訊號值，故運算式中的圖訊號往往還是以向量的方式出現。
- 頻域：圖訊號的頻域與一般數位訊號相同的是其指標域皆為頻率；不同的是圖訊號的頻域不一定由間隔相同的一連串頻率值所構成，故無法直接對應到有限的整數集合。
時域與頻域的對應關係由圖論傅立葉轉換定義，同一張圖下，不同的圖論傅立葉轉換定義出的頻域未必相同。
時域和空域
在時域和空域最常用的處理方法是使用稱為濾波的方法增強輸入信號強度。濾波大體上包括對於目前輸入或者輸出信號周圍一些環境樣本的變換。有不同方法表示濾波器的特點；例如：
- “線性”濾波器是對於輸入採樣的線性變換；其它濾波器則是“非線性的”。線性濾波器滿足重疊條件，例如，如果一個輸入信號是不同權重信號的組合，輸出就是同等權重的對應輸出信號的線性組合。
- “因果”濾波器僅僅使用前面輸入或者輸出信號的採樣；一個“非因果”濾波器使用未來的輸入採樣。有些非因果濾波器可以在上面添加一個延時轉換成因果濾波器；反之，因果濾波器可以通過引入延時單元獲得非因果濾波器的某些特性。
- “非時變”濾波器有不隨時間變化的恆定屬性；其它諸如自適應濾波器隨著時間變化。
- 一些濾波器是“穩定的”，另外一些則是“不穩定的”。一個穩定濾波器隨著時間延長輸出逐漸匯聚到一點或者在一個有限時間段內在一個範圍內波動。一個不穩定濾波器產生髮散的輸出。
- “無限脈衝回響”（IIR）濾波器含有反饋結構，因此它的輸出不但與之前的輸入信號有關，還與之前的輸出信號有關。而“有限脈衝回響”（FIR）濾波器沒有反饋結構，它的輸出僅僅與之前的輸入信號有關。同樣因為有無反饋的關係，IIR濾波器可能是不穩定的，而FIR總是穩定的。
多數濾波器能夠在Z域（頻域的一個超集）用它們的傳遞函式描述。一個數字濾波器可以表示為一個差分方程、零點和極點集合。或者，如果是FIR濾波器的話，可以表示為脈衝回響或者階梯回響。FIR濾波器對應一個輸入的輸出可以用輸入信號和脈衝回響的卷積來計算。濾波器也可以使用系統框圖表示，它們然後就可以用於派生出一個處理算法示例使用硬體實現這個濾波器。
頻域
信號通常通過傅立葉變換從時域或者空間域轉換到頻域。傅立葉變換將信號信息轉換成每個成分頻率上的幅度和相位。傅立葉變換經常轉換成功率譜，功率譜是每個成分頻率幅度的平方。
在頻域分析信號的最常見目的是分析信號屬性。工程師通過分析頻譜就可以知道輸入信號中包含了哪些頻率的信號。
相關理論工具
現階段圖訊號處理的理論工具皆與數位訊號處理有對應關係：
