信號流程圖

控制系統中信號傳遞和變換關係的一種圖解描述。信號流程圖實質上是描述系統變數間關係的數學方程的圖形表示。任何線性或非線性的數學方程都可以用信號流程圖來表示。

基本介紹

• 中文名：信號流程圖
• 外文名：signal flow graph
• 符號：簡單
• 繪製：容易

簡介

signal flow graph

信號流程圖

信號流程圖的符號簡單，繪製容易，運用方便。利用梅森增益公式可以直接從信號流程圖定出系統的傳遞函式。由信號流程圖還可直接畫出系統的模擬計算機仿真線路。

組成

信號流程圖是由節點和支路組成的一個信號傳遞網路（見圖）。節點代表系統的變數（信號），用小圓圈表示並標以變數符號。支路是連線兩個節點的定向線段，標有支路增益（包括傳遞函式）。信號只能沿箭頭方向傳遞，經支路傳遞後的信號應乘以支路增益。

節點分類 　在信號流程圖中,節點可以分為源點、阱點和混合節點三種。

信號流程圖

①　源點　只有輸出信號支路而沒有輸入信號支路的節點，對應於系統的輸入變數，如圖中的節點X0。

②　阱點　只有輸入信號支路而沒有輸出信號支路的節點，對應於系統的輸出變數，如圖中的節點X5。

③　混合節點　既有輸入信號支路又有輸出信號支路的節點,對應於系統的中間變數,如圖中的節點X1、X2、X3、X4等。對於混合節點，節點變數即為所有流向此節點的信號之代數和，如圖中X2=cX1+dX4。

信號流程圖的繪製

通常有兩種繪製方法。

①　根據系統的微分方程　一般先將微分方程通過拉普拉斯變換化為復變數 s的代數方程。繪製時先對系統的每個變數指定一個節點，按照系統中變數的因果關係，從左到右順序排列，然後根據變換後的代數方程確定節點間的支路，並標明各支路增益。

②　根據系統的動態結構圖　從動態結構圖出發，用節點表示結構圖中信號線上的變數，用標有相同傳遞函式的支路代替結構圖中的環節。這樣，結構圖就變換成了信號流程圖。

基本簡化規則

從信號流程圖求系統傳遞函式的一個途徑是先將圖化簡。信號流程圖的基本簡化規則如表。

梅森增益公式 　利用梅森增益公式可以從信號流程圖直接求出系統的傳遞函式，這就為廣泛套用信號流程圖提供了方便。梅森增益公式由下式表示：

公式

式中P為系統的傳遞函式；n為從源點到阱點的前向通路總數；Pk為從源點到阱點的第k條前向通路增益；Δ為圖的特徵式,可用下式表示：Δ=1-(所有迴路增益之和)+(每兩個不接觸迴路增益的乘積之和)-(每三個不接觸迴路增益的乘積之和)+…；Δk為在圖中把同第k條前向通路相接觸的迴路除去後的Δ值，稱為余因子式。

其中各專門名詞的含義是：①前向通路：信號從源點到阱點傳遞時每個節點只通過一次的通路。如圖中的X0→X1→X2→X3→X4→X5或X0→X1→X3→X4→X5。②前向通路總增益：前向通路上各支路增益之乘積。③迴路：起點和終點在同一個節點且信號通過任一節點不多於一次的閉合通路。如上圖中的X2→X3→X4→X2和X4→X4。④不接觸迴路：相互間沒有公共節點的迴路。⑤迴路增益:迴路的所有支路增益之乘積。

信號流程圖