《圖的有限定條件的圈問題研究》是依託山東大學，由顏謹擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖的有限定條件的圈問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：顏謹
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究圖的哈密頓圈問題、限定圈長的2-因子問題和有向圖的圍長問題.（1）Thomassen猜想每一個4-連通的線圖是哈密頓的,Matthews and Sumner猜想每一個4-連通的無爪圖是哈密頓的. 圍繞猜想我們主要研究k-連通（k=3,4）線圖和無爪圖的哈密頓性、哈密頓連通性、s-哈密頓性等，使猜想有更多實質性進展並努力證明猜想；（2）Erd?s和Faudree猜想在一定最小度條件下圖有一個2-因子含k個4-圈，我們研究此猜想的一般情況，即研究圖有一個2-因子含k個任意指定長度的圈的最小度條件、Ore-條件、范-條件以及鄰域條件等，此外研究k-部圖或無爪圖的2-因子存在性；（3）研究有向圖的圍長問題，努力使Caccetta-H?ggkvist猜想有更多進展.通過研究圖的結構，證明幾個猜想，從而找到哈密頓圖、2-因子以及圍長的一些存在性條件.
結題摘要
圖中的圈問題是圖論研究的經典問題，本項目主要研究圖中有限定條件的圈問題，主要研究了圖、二分圖、無爪圖、有向圖的圈問題，研究的條件有最小度條件、Ore -條件、部分度和、范-型條件、連通度以及極值參數條件等。具體研究要點可歸納如下：首先，對於圖中 k個不交圈的問題，我們得到了兩種新型條件，即距離為2的點度和條件和范-型條件，這是對本方向的奠基性定理“Corrádi- Hajnal 定理”的廣義性推廣。同時我們研究了圖及二分圖含指定性質的不交圈問題，部分回答了Wang猜想，這也是對Erdös和Bollobás 所研究的因子問題的進一步探索。我們還研究了圖與無爪圖的哈密頓性，並且圍繞 Erdös-Faudree 關於2-因子的猜想，研究了任意的2-因子問題，包括含任意分支數的2-因子和每一分支指定點數的2-因子，得出了一系列結果。更進一步地，圍繞Bermond 和Thomassen 關於有向圖中圈的猜想，我們考慮了有向圖的小圈問題。最後我們延伸研究了圖的不交子圖問題，利用Ramsey數證明了Fujita 猜想在大部分情況下成立。
