《有向圖中不相交的圈及相關問題研究》是依託煙臺大學，由何志紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有向圖中不相交的圈及相關問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：何志紅
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有向圖(特別是競賽圖、多部競賽圖和超競賽圖)中不相交的圈問題是圖論的一個重要的研究課題。對競賽圖的研究，人們已經取得了許多突破性的成果。對於競賽圖的推廣圖多部競賽圖和超競賽圖，在近二十年得到人們的廣泛關注。但因其結構的複雜性，許多有關競賽圖的結論還沒有推廣到這兩類圖上。本項目將系統地研究以下內容：1.研究競賽圖中不相交圈存在性問題，尤其重點研究Bermond等和Henning等分別提出的關於有向圖中不相交圈的個數的猜想。 2.研究Yeo和Volkmann分別提出的關於多部有向圖的2圈因子分解的猜想，同時研究由這兩個猜想引伸出的一些相關問題。3.研究超競賽圖上的2圈因子分解問題。申請人已經對上述問題中的部分問題做了研究，並取得了部分階段性成果，因此我們特申請該基金對上述問題做進一步深入地研究，以豐富相關領域的研究成果。
結題摘要
項目申請人的重要的研究方向是有向圖的類競賽圖的不相交的圈的存在性問題和無向圖的連通度問題，並取得了一些研究成果。（1）首先，我們與德國亞琛工業大學的學者Vokmann教授等合作，研究正則多部競賽圖的圈因子分解問題，證明了：除特殊圖外，每一個正則的多部競賽圖都包含長分別為和頂點個數減的圈因子。（2）申請者與Vokmann教授合作將猜想推廣到非正則多部競賽圖類上，證明了：部集數足夠多的情況下，幾乎正則多部競賽圖是圈因子可分解的，並且其中有一個圈的長為。（3）申請者與清華大學的陸玫教授和山東大學的李國君教授分別合作，利用零階Randic指標和廣義零階Randic指標，分別給出任意圖和不含三圈的圖是最大邊連通圖的充分條件。同時，申請者和陸玫教授利用逆度指標給出圖是超邊連通的充分條件。（4）項目組成員對有向圖的哈密爾頓圈的存在性給予高度關注。主要得到以下結果：令是具有個頂點的強連通平面二部有向圖。如果它的每一個控制對，有或者，則包含一個哈密爾頓圈，且這個界值是緊的。在此基礎上 ,部分證明了2012年J. Adamus和L. Adamus提出的猜想。我們得到的所有結果都是新的，對當前的學術研究具有一定的意義。
