強連通多部競賽圖中的泛圈性研究

《強連通多部競賽圖中的泛圈性研究》是依託山西大學，由郭巧萍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：強連通多部競賽圖中的泛圈性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：郭巧萍
• 依託單位：山西大學

項目摘要

圖的泛圈性問題是Hamilton問題的自然推廣。近年來，圖的泛圈性問題已經成為圖論中一個重要研究課題。競賽圖是有向圖中結構最好的一類圖，其泛圈性方面已有很多結果。多部競賽圖作為競賽圖的自然推廣，也作為有向圖中的一個非常重要的圖類，也受到了廣泛的關注，但其泛圈性方面的結果卻很少。一般來說，多部競賽圖不是泛圈的，更不是頂點泛圈的。對多部競賽圖的泛圈性問題的研究，幾乎集中在正則和幾乎正則多部競賽圖中。本項目將主要研究強連通多部競賽圖的圈與一些參數，如部集數、連通度、獨立數、最小度、最大度、全局非正則度、局部非正則度等指標之間的聯繫，進而獲得強連通多部競賽圖泛圈、頂點泛圈以及它包含泛弧、外弧泛圈頂點的若干條件，並試圖證明Yeo在1999年提出的一個猜想: 每個正則4-部競賽圖是頂點泛圈的和Volkmann在2002年提出的猜想：幾乎正則4-部競賽圖是頂點4泛的。

結題摘要

多部競賽圖，由於它的套用背景，而成為有向圖中一個非常重要的圖類。本項目擬研究的問題是強連通多部競賽圖的泛圈性，主要包括多部競賽圖的泛圈、頂點泛圈、弧泛圈、泛圈頂點、泛弧數、外弧泛圈頂點等內容。競賽圖是特殊的多部競賽圖，其泛圈性方面已有很多結果，而對於一般的多部競賽圖的泛圈性研究，則是相當困難的問題。在我們的前期工作中，解決了Yeo在2005年提出的關於競賽圖外弧泛圈頂點方面的重要猜想。本項目中，我們在前期工作的基礎上，首先研究了強連通競賽圖的頂點的外弧泛圈性，得到了比Yeo猜想更一般的結果。其次，我們研究了多部競賽圖中的圈問題。2006年，Volkmann研究了3-部競賽圖中的圈並提出一個重要猜想，然而這個猜想多年來沒有得到解決，我們在小參數的情形下解決了Volkmann的猜想。然後我們研究了多部競賽圖的弧泛圈性，推廣了Moon的相關結果。1999年，郭余寶教授提出外路的概念，以自然的方式推廣了有向圖中的圈。本項目也深入研究了正則和幾乎正則多部競賽圖中頂點和弧的泛外路性，給出了頂點和弧泛外路的若干充分條件，有的結果推廣了郭余寶教授的相關結果。最後，我們研究了正則4-部競賽圖的泛圈性，給出了正則4-部競賽圖是泛圈的一個充分條件。 項目執行期間共發表學術論文12篇，參加學術會議6次，培養碩士研究生3名。