正則多部競賽圖中圈的研究

《正則多部競賽圖中圈的研究》是依託山西大學，由徐高奎擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：正則多部競賽圖中圈的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：徐高奎
• 依託單位：山西大學

項目摘要

多部競賽圖是競賽圖的自然推廣，在現實生活中有著廣泛的套用，所以一直是有向圖的一個研究熱點。正則多部競賽圖由於其良好的結構與性質，在多部競賽圖的研究中具有特殊的地位，有關它的研究結果對於一般多部競賽圖的研究通常有很大的啟發。正則多部競賽圖的圈是正則多部競賽圖中最受關注的一個研究主題。本項目將從以下三個方面對正則多部競賽圖中的圈進行研究：1. 正則多部競賽圖中經過給定頂點的包含每個部集中僅一個頂點的圈，2. 正則多部競賽圖中經過每個部集中頂點數相同的圈，3. 正則多部競賽圖中經過每個部集中頂點數不同的圈。並證明Volkmann分別在2006年和2008年提出的兩個猜想。本項目的工作將極大地促進所研究領域的發展，有重要的理論和實際意義。

結題摘要

多部競賽圖在現實生活中有著廣泛的套用，一直是有向圖的一個研究熱點。多部競賽圖中的圈非常好地刻畫了多部競賽圖的結構，有著重要的理論和實際意義，是關於多部競賽圖的一個非常重要的研究方向。本項目中我們主要研究多部競賽圖的圈。競賽圖是最重要的一類多部競賽圖，在2000年，Yao等人 證明了強連通競賽圖中至少含有一個外弧泛圈點，並且給出無數多個其中恰含有一個外弧泛圈點的強連通競賽圖的例子。本項目中我們完全刻畫了恰含有一個外弧泛圈點的強連通競賽圖的結構，顯然這是對已有結果的一個重要推進。另外我們還研究了反映圈結構的萬能弧問題。在2016年，Bai等人得出了每條弧都是萬能弧的競賽圖的結構。本項目中，我們把該結論推廣到局部競賽圖，通過把局部競賽圖分為圓可分解的和非圓可分解的兩大類，我們完全刻畫了每條弧都是萬能弧的局部競賽圖的結構。我們還把關於競賽圖的部分結果推廣到超競賽圖中，得出了每個k-超競賽圖包含一個Hamilton圈，且該Hamilton圈中存在三條泛圈弧，每條泛圈弧所在n個不同長度圈的頂點之間相互包含。最後我們還用符號圈方法對圈問題進行研究，給出了圖的符號圈劃分數的上下確界。