有向圖的泛弧和點不相交圈相關問題的研究

《有向圖的泛弧和點不相交圈相關問題的研究》是依託西安電子科技大學，由鄒青松擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：有向圖的泛弧和點不相交圈相關問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：鄒青松
• 依託單位：西安電子科技大學

項目摘要

有向圖的結構問題是圖論的一個重要的研究領域，而泛弧和點不相交圈的存在性是有向圖結構問題的一個重要分支，它和圖的因子理論及染色問題等有著非常密切的關係。本項目主要研究有向圖的泛弧和點不相交圈的存在性，關於這個課題還有很多問題沒有解決。首先，本項目研究強連通、圈連通等條件下有向圖泛弧的存在性，深入討論有向圖中泛弧的數量，力求找到儘可能多的泛弧。其次，我們還研究有向圖的另一種重要結構，即有向圖中點不相交圈的存在性，試圖解決或部分解決Bermond-Thomassen 猜想的相關問題。最後，我們考慮圈的長度，研究有向圖中點不相交的具有指定長度的圈，力求尋找最好的度條件。本項目的研究涉及到組合數學，計算機網路，交通運輸及生物信息學等學科，問題的解決對組合數學，圖論，計算機網路及交通運輸業等的發展都有重要的意義。

結題摘要

圍繞有向圖的泛弧和點不相交圈相關問題，我們首先研究了不同度條件下圖中點不相交圈的存在性，在這個基礎上考慮了度條件下標準重圖中點不相交圈的存在性，並首次系統研究了三部圖和三部重圖中點不交的圈，把有向圖的部分結果推廣到重圖中。接著，我們研究了度條件很弱的情況下，圖包含一些點不相交的子圖（如K4¯）的問題，並得到了最小度的最好下界。此外，我們利用公平劃分來研究恰有三個主特徵值的單圈圖類，同時利用最大平均度研究了圖的均勻和列表均勻染色問題。最後，我們考慮了交換交叉立方體的連通性和超連通性。項目執行期間，我們與國內外學者深入交流，參加國內外學術會議並作報告，加強了與國內高校間的交流和合作。我們圓滿完成了研究計畫，取得了一系列的具有獨創性的結果。本項目的研究涉及到組合數學，計算機網路，交通運輸及生物信息學等學科，問題的解決對組合數學，圖論，計算機網路及交通運輸業等的發展都有重要的意義。