《圖中參數與子圖存在性問題研究》是依託華中師範大學，由胡智全擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖中參數與子圖存在性問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡智全
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖中子圖存在性問題是圖論研究的一個熱點，對其進行研究不但有重大的理論意義，而且在理論計算機科學、生命科學、管理科學和信息科學中有很強的套用背景。本項目擬從獨立數、最小度、兩分結合數等圖中基本參數出發,對圖中特定子圖的存在性問題進行深入探討，研究內容包括二部圖的圈結構和圖中特型支撐樹的存在性兩個方面。我們將通過引入一些新的圈套結構和二部圖的插邊技巧，並利用Hopping 引理等工具，對二部圖的周長、哈密爾頓性和偶泛圈性進行研究；將圖的整體性質與局部性質相結合，並利用圖中特型支撐樹研究的最新方法和技巧,試圖深入探討圖中具較少分枝點和具較少懸掛點的支撐樹的存在性與獨立數、連通度以及度和等圖中基本參數之間的關係。本項目的研究將推進Hoggkvist關於2-連通圖 k-正則二部圖的哈密爾頓性猜想的早日解決，有利於我國圖論研究與世界進一步接軌。
結題摘要
子圖存在性問題是圖論研究的一個熱點。本項目利用連通度、最小度等圖中基本參數，對子圖存在性問題進行了深入探討，在圖中過特定點集的最長圈、 二部圖的圈結構、圖中特型支撐樹的存在性、3-連通無爪圖的哈密爾頓性、圖譜以及圖中結構的代數特徵等方面取得重要進展, 共發表研究論文30篇，其中27篇被SCI收錄。主要結果如下：(1)對圖中過特定點集的最長圈問題進行了卓有成效的探討， 使Locke和Zhang 於1991年提出的一個公開問題取得重要進展，相關論文在Journal of Graph Theory 87(2018) 374-393上發表； (2) 對二部圖的最小度與其弱偶泛圈性、以及哈密爾頓二部圖的最小度與其偶泛圈性之間的關係進行了深入探討，證明了所有最小度至少為n/3+4的2n階哈密爾頓二部圖都是偶泛圈圖，相關論文Discrete Applied Mathematics 194(2015)102-120發表；(3)對圖中特型支撐樹的存在性進行了卓有成效的研究，相關論文分別在Journal of Graph Theory 77(2014) 237–250和Science China Mathematics 57(2014)1579-1586發表； (4) 對無爪圖的哈密爾頓性與連通度、禁用子圖的關係進行了探討，發表SCI論文兩篇，其中之一證明了所有3-連通{K_{1,3}, N_{1,2,3}}-free 圖都是哈密爾頓連通圖；(5) 對圖的各類譜和圖中結構的其它幾類代數特徵進行了深入探討， 在 Discrete Applied Mathematics, Graphs and Combinatorics, Linear Algebra and Its Applications等SCI期刊發表論文18篇。本項目的研究拓展了子圖存在性問題研究的內涵，有利於我國圖論研究與世界進一步接軌。
