《圖的基於距離的拓撲指標及若干相關問題》是依託南京航空航天大學，由許克祥擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：圖的基於距離的拓撲指標及若干相關問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：許克祥
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖的各種拓撲指標的研究是化學圖論中的熱點問題。我們擬研究圖的基於距離的幾類拓撲指標，如廣泛研究的Wiener 指標和hyper-Wiener 指標、Harary 指標、Kirchhoff指標及最近研究的偏心距離和（EDS）等。根據最新研究，圖的Zagreb 指標也屬於此類拓撲指標。這類指標在化學圖論中有著重要的套用，具有很好的數學性質。確定給定圖類中關於此類拓撲指標上下界，刻畫相應的極圖有著深刻的理論和實際意義。研究此類拓撲指標之間的內在聯繫，確定其數量關係，以及在此基礎上，構造給定圖類中關於某幾種拓撲指標的極圖的統一方法及關於拓撲指標的逆問題，都是化學圖論中的重要方向。本項目在分析同類研究的基礎上，確定給定參數下關於此類拓撲指標的極圖，探究幾種拓撲指標之間的數量關係，構造給定圖類中關於儘可能多的拓撲指標的極圖的統一方法，我們還將在關於此類拓撲指標的逆問題上做一些深入探討。
結題摘要
基於距離的拓撲指標是圖的重要不變數之一，在化學圖論中有著重要而廣泛的套用。本項目中，我們主要研究基於距離的拓撲指標，包括的極值問題，這類指標與圖的其他不變數的內在關係等，基於頂點度的不變數（特定條件下也屬於距離不變數）的數學性質等。該項目資助下，我們研究了k-apex樹的加權Harary指標的極值性質，確定了各種條件下關於逆度的極圖。我們還分別刻畫了具有m條邊的n階連通圖的Zagreb指標及基於距離度的不變數之間的關係，利用圖的矩陣，獲得了圖的基於廣義距離（電阻距離）不變數的數學結論。此外，我們出版了一篇關於圖的基於距離的拓撲指標的綜述論文和一部關於圖的Harary指標的英文專著一部。該項目取得的成果在圖論研究中具有重要的理論意義，會在很大程度上推動的圖論研究的發展。
