《基於距離的拓撲指標和Hosoya多項式的研究》是依託蘭州大學，由徐守軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於距離的拓撲指標和Hosoya多項式的研究
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：徐守軍
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Wiener指標是理論化學和數學化學中最重要的拓撲指標之一。它被廣泛地套用於建立分子結構和物理化學性質之間關係。以此為背景, 第一部分探討環面和Klein瓶六角系統上Wiener、hyper-Wiener等拓撲指標的具體表達式。第二部分論證與上述指標密切相關的圖中距離的生成函式：Hosoya多項式的計算及其理論性質。首先給出正則六角系統和納米管六角系統上的更一般圖的Hosoya多項式的具體分析表達式；第二推廣Cata型六角系統上Hosoya多項式的分解定理(即，對具有相同六角形個數的任意兩個Cata型六角系統Hosoya多項式之差按頂點的度劃分成若干部分，這些部分之間存在不依賴與任何參數的仿射關係)；第三論證幾類典型圖上Hosoya多項式的單峰性及討論該性質與圖的結構之間關係；最後探討Hosoya多項式的遞推公式及圖中Hosoya多項式與其他基於距離的多項式的之間仿射關係。
結題摘要
本項目從計算和理論角度研究了典型圖上Wiener、Hyper-Wiener等拓撲指標和相關多項式——Hosoya多項式。經過三年系統研究，基本完成項目的研究工作，取得豐富而較系統的科研成果。 在計算方面， 給出一些典型圖上的Hosoya多項式的具體分析表達式，包括，環面六角系統，帶帽納米管，正則皇冠六角系統，納米錐，亞苯基鏈(Phenylene chains)，外形為梯形、三角形、平行四邊形的六角系統等，進而給出了這些圖上Wiener，Hyper-Wiener等指標的公式， 因為它們可以通過對Hosoya多項式做數學運算而得到。關於理論方面，首先，完成計畫書中調整研究內容，解決弦圖的團樹中關於Wiener指標極值問題， 在周長和階條件下的Wiener指標的上下界並刻畫達到極大極小值的圖；其次，增加了在計畫書中沒有提到的理論內容，例如Wiener指標和Hosoya多項式的期望；我們通過機率方法和組合數學中生成函式技巧，成功給出了具有 個六角形的隨機苯鏈(Hexagonal chains)，亞苯基鏈，螺環和聚苯六角鏈（Spiro and polyphenyl hexagonal chains）的Wiener指標，Hyper-Wiener 指標，Hosoya多項式的期望。 另外，我們還開展了其他科研工作。首先，課題組成員徐守軍和張和平教授提出新的概念：完全強迫集及完全強迫數, 它有別於近期提出全局強迫集和全局強迫數；給出了邊子集是完全強迫集的充分必要條件以及苯鏈和環形苯鏈上完全強迫數的具體分析表達式，還給出了計算Cata型苯系統完全強迫數的遞推公式和一個線性算法。其次，作為2010年美國訪問工作的延續， 課題組成員徐守軍等人將Wiener指標和計算生物中完美系統進化樹相結合，完成了關於弦圖上具有最小Wiener指標（即， 最小平均距離）的團樹的刻畫， 並給出了一個多項式算法構造所有滿足條件的團樹。最後，證明了一般圖上字典序DFS算法的Moplex性質，成功解決了2010年法國A. Berry等人提出的猜想。 目前，本課題組已經發表或接收了10篇較高質量論文，其中7篇SCI論文，接收2篇; 投稿5篇。另外課題組成員徐守軍分別於2012和2013年獲得甘肅省自然科學三等獎和甘肅省高等學校青年教師成才獎。
