圓系

圓系，定義具有某種共同屬性的圓的集合，適用範圍求解過直線與圓，圓系方程(x－x0)²+(y－y0)²=r²

基本介紹

• 中文名：圓系
• 外文名：system of circles
• 定義：具有某種共同屬性的圓的集合
• 適用範圍：求解過直線與圓
• 圓系方程：(x－x0)2+(y－y0)2=r2

定義

具有某種共同屬性的圓的集合，稱為圓系。

幾種常見的圓系方程：

（1）同心圓系：

(x－x0)²+(y－y0)²=r²，x0、y0為常數，r為參數。

（2）過兩已知圓交點：

C1：f1(x，y)=x²+y²+D1x+E1y+F1=0。

和C2：f2(x，y)=x²+y²+D2x+E2y+F2=0的交點的圓系方程為：

x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0(λ≠－1)

若λ=－1時，變為(D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0，

則表示過兩圓的根軸

（3）過一已知圓與一直線的兩個交點的圓系方程為：

x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(Ax+By+C)=0

其中Ax+By+C為圓系的公交線

適用範圍

求解過直線與圓，圓與圓交點的圓有關問題以及最佳化計算。