《圓周角定理證明》是雞西二十五中提供的微課課程,主講教師是趙智君。
基本介紹
- 中文名:圓周角定理證明
- 提供學校:雞西二十五中
- 主講教師:趙智君
- 類別:微課
《圓周角定理證明》是雞西二十五中提供的微課課程,主講教師是趙智君。
定理推論 圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角都等於這條弧所對的圓心角的一半。證明:情況一:先考慮一種特殊情況——圓心O在圓周角∠BAC的邊上(如圖一).由三角形外角性質有 但 情況二:如果圓心O在圓周角∠BAC的內部(如圖二),可以劃歸為前一種類型——引直徑AD。∠BAD,∠CAD都是...
《圓周角定理證明》是雞西二十五中提供的微課課程,主講教師是趙智君。課程簡介 利用幾何畫板,演示圓周角定理內容,並加以說明,使學生聯繫圖形,簡單,明了的理解掌握這一定理。設計思路 出示定理內容,形成初步印象。 通過圓周角項點位置的演示,明確定理證明需要分三種情況討論。 從簡單入手,逐一解決三種位置關係的...
密克的第一條定理,是十八世紀已有的著名經典結果,以圓周角定理證明。完全四線形四圓的交點稱為密克點,但這性質雅各布·施泰納在1828年已經知道,威廉·華萊士也已經知道。五圓定理是一條更一般的定理的特殊情形。這條定理由威廉·金登·克利福德提出及證明。2000年12月20日,江澤民主席出席澳門回歸祖國一周年慶典...
證明:為使證明簡便,將圓上、圓外和圓內三點平移至同一直線上。如圖2,點P、Q、R分別在圓上、圓外和圓內,且在同一直線上。由三角形外角定理,得:∠3=∠1+∠PBR>∠1;∠2=∠1-∠PBQ<∠1。綜上,∠2<∠1<∠3,原命題得證。套用 可作為判斷點與圓的位置關係的依據,拓展開來則可以在證明點共...
三角形中的米奎爾定理(Miquel)定理和其推論在處理平面幾何中的有關問題,特別是有關競賽題時,常發揮重要作用。定理(米奎爾定理) 設在一個三角形每邊所在直線上取一點,過三角形的每一個頂點與兩條鄰邊所線上上所取的點作圓,則這三個圓交於一點,則該點稱為“米奎爾點”。利用圓周角性質易證此定理。米奎爾...
定理的證明 首先請注意,因為A、A'、P、C四點在同一圓周上,所以 ∠PCE=∠AA'P, (1)其次,因為AA'//BB',如果設PA'和BB'的交點為Q,則有 ∠AA'P= ∠BQD.從這兩個式子,有 ∠PCE=∠ BQD.另一方面,因為∠CPE和∠CBB'是同一弦CB'所對的圓周角,所以 ∠CPE=∠CBB'.將這兩式相加,∠PCE+∠...
圖1中Ⅰ:相交弦定理。如圖1中Ⅰ,AB、CD為圓O的兩條任意弦。相交於點P,連線AD、BC,由於∠B與∠D同為弧AC所對的圓周角,因此由圓周角定理知:∠B=∠D,同理∠A=∠C,所以 。所以有:,即:。圖1中Ⅱ:割線定理。如圖1中Ⅱ,連線AD、BC。可知∠B=∠D,又因為∠P為公共角,所以有 ,同上證得 。
頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖1所示,線段PT所在的直線切圓O於點C,BC、AC為圓O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。內容 概念及其證明 弦切角定理:弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角度數的一半。等於它所夾的弧的圓周角度數。如圖2,已知:直線PT切圓O於點C,...
那么BC是直徑,根據圓周角定理的推論,直徑所對的圓周角是直角。∴∠BAC=90° 證法3 過D作DE⊥AB,垂足為E。∵AD=BC/2=BD ∴E是AB中點(三線合一)∴DE∥AC(三角形中位線定理)∴AC⊥AB,即∠BAC=90° 證法4 向量證明 設向量AD=d,向量AB=c,向量AC=b,向量BC=a ∵AD是中線 ∴b+c=2d 兩邊...
如證明 ,則根據梅涅勞斯定理的逆定理,就可證明DEF三點在同一直線上。首先,A、B、P、C四點共圓,因此 ∠PCE=∠ABP 但是,點P和V關於CA對稱 所以∠PCV=2∠PCE 又因為P和W關於AB對稱,所以 ∠PBW=2∠ABP 從這三個式子,有 ∠PCV=∠PBW 另一方面,因為∠PCQ和∠PBQ都是弦PQ所對的圓周角,所以 ∠PCQ...
1.證明一 做一個邊長為a,b,c的三角形,對應角分別是A,B,C。從 向c邊做垂線,得到一個長度為h的垂線和兩個直角三角形。很明顯:且 因此:同理:2.證明二 作三角形ABC的外接圓,設半徑為R,BC=a 1) 角A為銳角時 由於∠A與∠D所對的弧都為BC,根據圓周角定理可了解道 由於BD為外接圓直徑, ...
證明 如圖2,直線PB和PE是自點P引的⊙O的兩條割線,則PC·PB=PD·PE。證明:連線CE、DB,∵∠E和∠B都對弧CD,∴由圓周角定理,得 ∠E=∠B。又∵∠EPC=∠BPD,∴△PCE∽△PDB,∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE。比較 割線定理與相交弦定理,切割線定理通稱為圓冪定理。切割線定理 定義 從...
在初三證明圓周角定理時,由於圓心的位置有:在角的邊上、角的內部,角的外部三種不同情況,因此我們可以引導學生先證明圓心在圓周角的一條邊上,這種最容易證明的情況,然後通過作過圓周角頂點的直徑,然後利用先證明的這種情況來依次解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一個國中教材種比較...
5.利用勾股定理逆定理。即在△ABC中,如果它的三條邊 有關係式 ,那么∠C=90°(這個三角形是直角三角形)。6.利用菱形的性質,即菱形的兩條對角線互相垂直平分。7.利用垂徑定理及其逆定理。例如,在圓O中,P是弦AB的中點,連結OP,則OP⊥AB。8.利用圓周角定理的推論。即在圓中,直徑所對的圓周角是...
國中數學(方程與不等式最新修訂版)/疑難與規律詳解提分攻略系列 基本內容 國中數學(方程與不等式最新修訂版)/疑難與規律詳解提分攻略系列 目錄 第一章 圓 第一節 圓的有關概念和性質 圓的相關概念 圓的對稱性 垂徑定理及推論 弧、弦、圓心角的關係 圓周角定理及推論 垂徑定理及其推論的套用 弧、弦、圓心角...
(2)∠DBC=∠DAC(同弧所對的圓周角相等)。(3)∠ADE=∠CBE(外角等於內對角,可通過(1)、(2)得到)(4)△ABP∽△DCP(兩三角形三個內角對應相等,可由(2)得到)(5)AP*CP=BP*DP(相交弦定理)(6)EB*EA=EC*ED(割線定理)(7)EF²= EB*EA=EC*ED(切割線定理)(8)AB*CD+AD*...
證明相似 三角形與平行線 平行線分線段成比例 中位線定理 相似圖形的面積比 相似立體圖形的表面積比、體積比 白銀比例、黃金比例 三角形的重心 塞瓦定理 梅涅勞斯定理 第3章 圓 圓的基礎知識 圓心與弦 三角形的外心 三角形的垂心 圓周角定理 圓周角定理的逆定理 圓的切線 圓內接四邊形 三角形的內心 三角形的...
求作 在AB上含有等於∠α的圓周角的弧。作法 作∠BAC=∠α;作AB垂直平分線DE;作AF ⊥AC,交DE於O;以O為圓心,OA為半徑作弧 ,使 和AC在AB的兩旁,則 就是所求作的弧。相關定理 定理1 同一個弓形的所有的弓形角都相等。已知:∠ACB、∠ADB是弓形AB內任意兩個弓形角。求證:∠ACB=∠ADB。證明:...