固定模

固定模(fixed mode)是分散控制系統研究中的一個重要概念，指系統中用常增益分散輸出反饋控制所不能改變的系統極點。固定多項式的根稱為固定模，固定模依賴於反饋信息結構，而與反饋增益陣的取值無關。固定模在分散控制系統中有極重要的作用，系統固定模在分散動態反饋中也不能被改變，它是集中系統不可控模和不可觀測模的推廣。

基本介紹

• 中文名：固定模
• 外文名：fixed mode
• 所屬領域：分散控制系統
• 相關概念：固定多項式

定義

考慮一個具有N個局部控制站的大規模線性時不變系統：

式中：分別表示為系統狀態向量，第控制站的輸入向量和輸出向量。其原始系統的控制和輸出階次為m和 r ，由以下(3)給定

和是具有相應階次的實常數矩陣。

分散鎮定問題就是要找出N個具有動態補償器的局部輸出控制規律：

使整個系統穩定。式中是第 i 個補償器的輸出向量，是 i 控制器外部輸入向量， 矩陣分別為。或者說，分散輸出鎮定是要決定，使得由(1)和(2)所描述的閉環系統其極點在複平面預定的集合之中。

定義1 考慮由(1)和(2)所描述的系統及整數。令的增益矩陣K代表下述對角方塊矩陣集合中的矩陣：

這裡。那么系統對於K的“固定多項式”就是對所有，多項式集合的最大公共因子，並用下式表示：

定義2 對系統和由(4)所給定的輸出反饋的集合，那么對於K的的固定模的集合定義為矩陣特徵值所有可能集合的交集，即

式中表示特徵值的集合。我們注意到，K可以取零矩陣，因此，固定模的集合包含於。根據定義(1)，固定模即是式(5)中固定多項式的根，即

{|和}(6)

式中S表示在整個S複平面上點的集合。

尋求固定模的方法

戴維遜用以下的算法，提供了快速尋求系統固定模的方法。

步驟1 求所有A的特徵值，即。

步驟2 選擇任意矩陣(用偽隨機數發生器或其它方法)使表示矩陣的範數。

步驟3 求的特徵值。

步驟4 對於K的，即的固定模包含在與A的特徵值相同的特徵值之中。

步驟5 重複上述步驟4，直到止的固定模完全確定為止。

可以證明：集中系統的固定模，這裡是，即相應於系統不可控和不可觀測的模。

有了固定多項式和固定模的概念之後，就可以導出分散閉環系統穩定的充分和必要條件。

相關定理

定理1 對於式(1)和式(2)所描述的系統和式(4)那種類型的對角方決矩陣K， 若且唯若固定模的集合包含在S複平面的左半開平面，即

式中表示S複平面的左半開平面，那么式(3)所表示的局部反饋規律才能使系統漸近穩定。