回響面分析法

回響面分析法，即回響曲面設計方法(Response Surface Methodology，RSM)，是利用合理的試驗設計方法並通過實驗得到一定數據，採用多元二次回歸方程來擬合因素與回響值之間的函式關係，通過對回歸方程的分析來尋求最優工藝參數，解決多變數問題的一種統計方法。

回響面是指回響變數η與一組輸入變數（ζ1,ζ2,ζ3...ζk）之間的函式關係式：η=f(ζ1,ζ2,ζ3...ζk)。依據回響面法建立的雙螺桿擠壓機的統計模型可用於擠壓過程的控制和擠壓結果的預測。

基本介紹

• 中文名：回響面分析法
• 外文名：Response Surface Methodology
• 簡寫：RSM
• 領域：數學

試驗設計

試驗設計與最佳化方法，都未能給出直觀的圖形，因而也不能憑直覺觀察其最最佳化點，雖然能找出最優值，但難以直觀地判別最佳化區域．為此回響面分析法（也稱回響曲面法）應運而生．回響面分析也是一種最最佳化方法，它是將體系的回響（如萃取化學中的萃取率）作為一個或多個因素（如萃取劑濃度、酸度等）的函式，運用圖形技術將這種函式關係顯示出來，以供我們憑藉直覺的觀察來選擇試驗設計中的最最佳化條件．

顯然，要構造這樣的回響面並進行分析以確定最優條件或尋找最優區域，首先必須通過大量的量測試驗數據建立一個合適的數學模型（建模），然後再用此數學模型作圖．

最佳化方法

建模最常用和最有效的方法之一就是多元線性回歸方法．對於非線性體系可作適當處理化為線性形式．設有m個因素影響指標取值，通過n次量測試驗，得到n組試驗數據．假設指標與因素之間的關係可用線性模型表示，則有套用均勻設計一節中的方法將上式寫成矩陣式或簡記為式中表示第k次試驗中第i個因素的水平值；為建立模型時待估計的第個參數；為第次試驗的量測回響（指標）值；為第次量測時的誤差．套用最小二乘法即可求出模型參數矩陣B如下將B陣代入原假設的回歸方程，就可得到回響關於各因素水平的數學模型，進而可以圖形方式繪出回響與因素的關係圖．

模型中如果只有一個因素（或自變數），回響（曲）面是二維空間中的一條曲線；當有二個因素時，回響面是三維空間中的曲面．下面簡要討論二因素回響面分析的大致過程．

在化學量測實踐中，一般不考慮三因素及三因素以上間的互動作用，有理由設二因素回響（曲）面的數學模型為二次多項式模型，可表示如下：通過n次量測試驗（試驗次數應大於參數個數，一般認為至少應是它的3倍），以最小二乘法估計模型各參數，從而建立模型；求出模型後，以兩因素水平為X坐標和y坐標，以相應的由上式計算的回響為Z坐標作出三維空間的曲面（這就是2因素回響曲面）．

應當指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定與實際體系相符，也即，計算值與試驗值之間的差異不一定符合要求．因此，求出係數的最小二乘估計後，應進行檢驗．一個簡單實用的方法就是以回響的計算值與試驗值之間的相關係數是否接近於1或觀察其相關圖是否所有的點都基本接近直線進行判別．如果以表示回響試驗值，為計算值，則兩者的相關係數R定義為其中對於二因素以上的試驗，要在三維以上的抽象空間才能表示，一般先進行主成分分析進行降維後，再在三維或二維空間中加以描述．