為了滿足冬季市場需求，某服裝公司正在加工皮質外套、鵝絨外套、保暖褲和手套。所有產品由四個不同的車間生產：剪裁車間、保暖處理車間、裁縫車間和包裝車間。服裝公司已收到產品訂單。契約規定:若未按時交貨，將予以懲罰。下表提供了本問題的相同數據。
每件產品所需生成 | 生產能力（小時） | ||||
皮質外套 | 鵝絨外套 | 保暖褲 | 手套 | ||
裁剪車間 | 0.30 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 1000 |
保暖車間 | 0.25 | 0.35 | 0.30 | 0.10 | 1000 |
縫紉車間 | 0.45 | 0.50 | 0.40 | 0.22 | 1000 |
包裝車間 | 0.15 | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 1000 |
| 皮質外套 | 鵝絨外套 | 保暖褲 | 手套 | |
|---|---|---|---|---|
需求 | 800 | 750 | 600 | 500 |
單位利潤（美元） | 30 | 40 | 20 | 10 |
單位懲罰（美元） | 15 | 20 | 10 | 8 |
試為公司設計最優的生產計畫。
數學模型 問題變數有：x1=皮質外套數量；x2=鵝絨外套數量；x3=保暖褲的數量；x4=手套的數量。
當需求不滿足，公司會被懲罰。這意味著，問題的目標是極大化淨收入，淨收入的定義為：淨收入=總利潤-總懲罰。
總利潤為30x1+40x2+20x3+10x4。為計算總懲罰，需求約束可以寫成：
x1+s1=800,x2+s2=750,x3+s3=600,x4+s4=500
xj》0，sj》0，j=1,2,3,4
引入新的變數sj表示產品j的短缺量，現在用15s1+20s2+10s3+8s4來計算總短缺懲罰的費用。因此完整的模型為：
最優解為z=64625美元，x1=800，x2=750，x3=387.5，x4=500，s1=s2=s4=0，s3=212.5。結果滿足兩種外套和手套的所有需求。保暖內褲短缺213條，由212.5取整數得到，懲罰費用是213×10=2130美元。
