單一分解環

介紹

單一分解環(unique factorization ring)亦稱高斯環一種重要的整環類.設R是有單位元的整環，若R中任意元都能分解成有限個既約元的乘積，而且在相伴意義下分解是惟一的，即若a=plpz... pR=qlqz...qm,p; }q:是既約元，則必有n=m,且適當調換次序後對於i=1,2, w,n均有p與，相伴，則稱R為單一分解環.整數環、單一分解環上多項式環都是單一分解環.庫默爾(Kummer, E.E.)於1944年首先指出整環Z[飛]不是單一分解環.整環是單一分解環，若且唯若真因子的任意降鏈終止於有限且既約元恆為素元.