《啟發式正則化參數選取方法在反問題中的理論及套用》是依託復旦大學，由陸帥擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：啟發式正則化參數選取方法在反問題中的理論及套用
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陸帥
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
正則化方法是反問題領域最基本、最常用的反演手段之一，其中正則化參數的選取直接影響到正則化方法的反演精度。一般來說，正則化參數選取方法按照是否依賴於觀測誤差分為誤差相關參數選取法和啟發式參數選取法，後者因為不需了解觀測誤差的先驗訊息，譬如能量級，而廣為使用。但是該類方法收斂性及快速實現技術的研究相對較少，使得其在理論分析和實際問題套用上存在一定的漏洞和欠缺。. 本項目將圍繞多個啟發式正則化參數選取方法，結合廣義正則化方法、廣義源條件、模型函式等關鍵技術，深入研究啟發式正則化參數選取方法的收斂性、收斂階、數值實現及算法加速等關鍵科學問題，以期解決一些現有的理論難題，並開拓啟發式正則化參數選取方法在實際問題中的套用，從而拓展反問題新的研究領域。
結題摘要
項目成果簡介： 1. 已發表標示項目資助SCI論文10篇（包括4篇Inverse Problems、2篇Numerische Mathematik、1篇Mathematics of Computations 及1篇International Journal of Heat and Mass Transfer），已撰寫標示項目資助英文專著一本。 2. 項目期間所獲成果被德國數學文摘zbMATH資料庫評論為“L-曲線方法的首個誤差估計”。2010年國際數學家大會45分鐘報告人稱先於他們“得到了相同的成果”；反問題領域最好的專業雜誌Inverse Problems主編引用了項目成果，並稱本項目所提出的方法能改進反演精度。 3. 項目負責人2011年9月至2012年8月任德國洪堡學者；2012年8月，獲中國工業與套用數學學會優秀青年學者獎；2013年7月受邀參加國際套用反問題大會（反問題領域最大國際會議）並作一小時主旨報告。 4. 項目期間輔助培養博士研究生（項目成員）兩名，其中一人獲得中國計算數學學會2013年優秀青年論文競賽二等獎及2014年上海市優秀畢業生等。 具體研究內容方面，本項目主要開展了啟發式正則化參數選取準則收斂性及快速算法的研究，研究對象為兩類常用的啟發式正則化方法參數選取準則：L-曲線方法及Hanke-Raus方法。特別地，L-曲線方法是一類重要的啟發式正則化參數選取法，因為其不需要噪音的訊息，在實際問題中的套用非常廣泛。但是這類方法在數學上的收斂性分析一直是比較困難的，在反問題領域幾十年來一直懸而未決。著名數學家、丹麥科技大學的Hansen教授和德國美因茨大學的Hanke教授在1993年的一篇綜述文章中指出“L-曲線方法仍然缺少一個嚴格的數學證明”。作為最主要的成果，本項目證明了對於等同於L-曲線方法的一類泛函形式最小值的收斂性、收斂階結果，從而可以推出原有L-曲線方法的收斂性、收斂階，這個成果也是該方法的首個誤差估計。德國數學文摘zbMATH資料庫評論我們的成果為“L-曲線方法的首個誤差估計”。參考網址：www.zbmath.org/?q=an:06190127 本項目還在多參數正則化方法、工業傳熱輻射係數反演等關鍵科學問題取得了較突出的成果。
