《高維微分方程反問題的正則化方法及數值解》是依託東南大學，由劉繼軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維微分方程反問題的正則化方法及數值解
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉繼軍
- 依託單位：東南大學
- 批准號：10371018
- 申請代碼：A0505
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2004-01-01 至 2006-12-31
- 支持經費：16（萬元）
中文摘要
高維微分方程反問題是具有極大的數學挑戰性和明確的套用背景的課題。數學上的難點源於其強非線性性和不適定性，同時伴隨著數值實現中的大計算量。其套用背景是由介質外部的測量信息去探測介質的內部結構或邊界形態。本課題考慮高維拋物型方程的(初值)係數反問題和Helmholtz方程定解問題的邊界反問題.首先建立這兩類反問題解的條件穩定性的估計.以此為基礎, 對該類反問題求正則化解時正則化參數的選取給出明確的選取策略, 進而給出解的誤差估計. 最後研究正則化解的數值行為, 尤其是正則化參數的大小, 反問題連續模型的離散精度, 數值解的誤差估計三者之間的關係. 本項目的特點在於將反問題解的條件穩定性和正則化方法相結合, 給出了正則化參數的一種可行的選取方法. 該結果最終可用於處理一大類的數學物理反問題.
