不適定問題數值解法

反問題,不適定性及其與第一類運算元方程的聯繫，基於運算元廣義逆理論的各種推廣，幾種提高正則解精度和計算效率的疊代正則化方法、離散正則化方法，各種正則化算法的數值實現，帶有工程、物理與經濟套用背景有啟發性的實例，在附錄中給出了最近的國內外研究成果和示範性MALAB語言源程式。雙曲方程不適定問題的數值求解方法，討論了這類基本問題的不適定性，提出了數值求解方面的逼近問題，給出了討論問題的基本空間，論證了基本空間為Hibert空間及基本空間上關於連續映射與收斂性方面的若干結果，從而為討論逼近問題的適定性與收斂性奠定了基礎．

基本介紹

• 中文名：不適定問題數值解法
• 涉及領域：工程、物理、經濟套用
• 主要領域：數學
• 作用：討論逼近問題適定性等奠定基礎

解法內容

如果某個數學問題的解對定解數據的擾動極敏感，即不是連續地依賴於定解數據，則稱該問題是不適定的。

在較長一段時間內，不適定問題被認為沒有物理背景，因而沒有引起足夠的重視。最近幾十年來，提出了不少具有實際意義的不適定問題，其數學理論和近似數值解法的研究也得到蓬勃的發展。

典型的不適定問題有：第一類運算元(積分)方程、拉普拉斯方程的初值問題、熱傳導方程逆時向的初值問題、波動方程的狄利克雷問題、求解微分方程係數的反問題等等。

不適定問題可以看為極度病態的問題。在n 維歐氏空間中考察線性方程Au=ƒ,其中A是線性運算元。設A

。可以證明,當δ→0時，‖u-uδ‖→0。

正則法的實質在於，對原不適定問題中的運算元附加一個適當的小擾動項αR，使之正則化（穩定化），即帶有擾動項的問題是適定的。在不適定問題的許多有效解法中，都以某種方式體現了這種正則化思想。