哥德爾第一不完全性定理

哥德爾第一不完全性定理(Godel first incom-pleteness theorem)是數理邏輯的重要定理之一，也是證明論的主要定理。

基本介紹

• 中文名：哥德爾第一不完全性定理
• 外文名：Godel first incom-pleteness theorem

指1931年，美籍奧地利數學家哥德爾(Godel , K.)證明的下列定理:設T是一個包含皮亞諾算術在內的形式系統，那么存在一個語句A，它斷言自己在T中的不可證性，使得

（i）若T是協調的，那么T不能推出A，即A不是T 的定理

（ii）若T是不協調的，那么T不能推出~A，即~A也不是T 的定理

第一不完全定理說明了系統T 的不完全性，因為A的定義A在系統T中不可證，那么當T協調時，意味著A在系統中可得到證明，與其定義相反；當T 不協調時，意味著A在系統中不可證，所以A是真的，但是“A是真的”在系統T中不可證。