《證明方法與理論》是2015年11月由國防工業出版社出版的圖書，是由全國高校教材學術著作出版審定委員會審定的大學數學類教材/學術著作。作者是張寅生。
基本介紹
- 書名：證明方法與理論
- 作者：張寅生
- ISBN：978-7-118-10079-2
- 頁數：319
- 定價：52
- 出版社：國防工業出版社
- 出版時間：2015年11月
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,編輯推薦,目錄,
內容簡介
"本書闡述數學證明的基本原理，主要包括證明方法和證明理論，是探討證明方法和證明理論內在聯繫和本質特徵的數學專著。 “證明方法”集成了常見或具有重要影響並具有邏輯獨立性和形式化特徵的數學證明方法，分別給出了這些方法的表示公式、例題、相關的定理以及當前的研究前沿狀況。 “證明理論”闡述了自希爾伯特倡導建立證明論以來該學科的主要理論，介紹了這些理論的發展脈絡，分別給出了這些理論的公理、定理及其證明、例題、當前的研究前沿狀況。 本書力圖解決以下問題：什麼是數學證明？數學證明的通用方法有哪些？關於數學證明取得了哪些重要認識？
編輯推薦
作為跨學科研究的嘗試，本書可作為證明論、邏輯、計算機科學與技術、數學哲學等相關領域專業工作者的教材或參考書。
目錄
緒論1
0.1 對證明論學科發展的一些看法1
0.2 本書的一些嘗試9
參考文獻11
第1部分 預備知識
第1章 基本概念的定義和舉例14
參考文獻23
第2章 基礎知識24
2.1 集合論概述24
2.2 邏輯學概述29
參考文獻32
第2部分 證明方法
第3章 關係運算證明方法38
參考文獻44
第4章 三段論證明方法45
4.1 亞里士多德三段論簡述45
4.2 亞里士多德三段論的改進51
4.3 量化擴展的三段論有效命題的確定方法56
參考文獻63
第5章 數學歸納法65
5.1 數學歸納法的發展概況65
5.2 第一、第二數學歸納法65
5.3 超窮（超限）歸納法（廣義歸納法）68
5.4 結構歸納法72
參考文獻75
第6章 反證法76
第7章 構造性證明方法78
參考文獻80
第8章 同態證明方法和解釋性證明方法81
8.1 同態證明方法81
8.2 解釋性證明方法82
參考文獻83
第9章 系統化證明方法（含截消方法）84
9.1 系統化證明方法導論84
9.2 亞里士多德的三段論自然演繹系統和形式系統86
9.3 量化擴展的三段論自然推理系統91
9.4 弗雷格的形式系統F96
9.5 羅素的形式系統R100
9.6 希爾伯特公理系統H105
9.7 根岑的自然演繹系統G與截消證明方法106
9.8 算術形式系統舉例113
9.9 幾何證明公理系統舉例119
參考文獻122
第10章 歸結證明方法125
10.1 歸結的基礎理論125
10.2 歸結定理與歸結方法134
參考文獻137
第11章 自動化證明方法138
11.1 自動化證明方法的思想淵源138
11.2 自動證明機器原型之一：圖靈機139
11.3 自動證明機器原型之二：線性有界自動機143
11.4 自動證明機器原型之三：下推自動機146
11.5 自動證明機器原型之四：確定型有窮自動機148
11.6 自動證明機器原型之五：不確定型有窮自動機150
11.7 自動機接受的語言153
11.8 自動機與數學證明的關係155
11.9 定理證明器和推理機基本原理和證明實例156
參考文獻161
第3部分 證明理論
第12章 可判定性理論165
12.1 基本概念和歷史背景165
12.2 可計算性理論166
12.3 一階語言的可判定理論181
12.4 不可判定理論186
12.5 可判定性與可證明性的關係189
參考文獻190
第13章 相容性理論192
13.1 相容性問題產生的根源、過程和現狀192
13.2 悖論的結構和特徵196
13.3 解悖理論（1）—— 類型理論201
13.4 解悖理論（2）—— 情境語義學理論205
13.5 解悖理論（3）—— ZFC公理系統208
13.6 解悖理論（4）—— 新基礎公理系統214
13.7 集合論公理系統概覽215
13.8 數學系統相容性的其他障礙及其解決216
13.9 算術系統的相容性221
13.10 幾何系統的相容性238
參考文獻239
第14章 不完全性理論242
14.1 哥德爾第一不完全性定理242
14.2 哥德爾第二不完全性定理247
14.3 哥德爾第一不完全性定理的發展和爭議248
14.4 哥德爾第二不完全性定理的爭議和某些套用250
參考文獻252
第15章 可靠性理論與完全性理論254
參考文獻258
第4部分 附 錄
附錄1 算術公理系統260
附錄2 On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica
and Related Systems（Ⅰ）265
附錄3 論《數學原理》及其相關係統的形式不可判定命題（Ⅰ）286
附錄4 人名索引301
附錄5 定義索引308
附錄6 核心命題索引313
附錄7 例題索引316
