數理邏輯(2020年復旦大學出版社有限公司出版的圖書)

《數理邏輯》是2020年復旦大學出版社有限公司出版的圖書，作者是郝兆寬。

基本介紹

• 中文名：數理邏輯
• 作者：郝兆寬
• 出版時間：2020年
• 出版社：復旦大學出版社有限公司 
• ISBN：9787309145687

內容簡介

本書是“邏輯與形上學教科書系列”中的一本。書中從零起點開始，介紹了數理邏輯的基本知識。全書共10章:第一章是預備知識，主要介紹書中所需要的集合論的初步知識:第二至第六章是一階邏輯的基本內容，重點介紹哥德爾的完全性定理;第七章是遞歸論的基本知識，也是為後面內容所做的準備;第八章介紹一階算術的一些片段;第九和第十章是哥德爾的兩個不完全性定理。本書主要面向對數學基礎感興趣的讀者。與其他數理邏輯教材相比，本書更加強調邏輯與元數學的聯繫，更多介紹語義部分，更加強調語法與語義的統一。書中除了講解各個知識點本身之外，還介紹了它們的思想背景，也簡單介紹了數理邏輯當代研究成果及其與本書內容的聯繫。本書適合作為數理邏輯系列課程的導論教材，可以為進-步學習與研究數理邏輯後繼課程建立興趣並打下基礎。本書也可以幫助有興趣的讀者了解數理邏輯的基本概念與技巧。

圖書目錄

第二版序

引言:什麼是數理邏輯?

第一章預備知識

1.1 證明的必要性

1.2 集合

1.4 函式

1.5 等價關係與劃分

1.6 序

1.7結構的例子

第二章命題邏輯

2.1引言

2.2命題邏輯的語言

2.3真值指派

2.4唯一可讀性

2.5其他聯詞

2.6 命題邏輯的一個推演系統

2.7命題邏輯的自然推演

2.8命 題邏輯的可靠性和完全性定理

2.9模態邏輯簡介

第三章一階邏輯的語言

3.1一階邏輯的語言的定 義和例子

2自由出現和約束出現..

第四章形式證明

4.1一階邏輯的一個公理系統

4.2推理和元定理

4.3其他元定理

4.4前束範式.

4.5自 然推演

第五章結構與真

5.1--階語言的結構

5.2可定 義性

5.3同態 和同構

第六章哥德爾完全性定理

6.1可靠性定 理

6.2完全性定理

6.3自然推演系統的可靠性和完全性

6.4緊緻性定理及其套用

第七章遞歸論的基本知識

7.1原始遞歸函式

7.2遞歸 函式

7.4 圖靈可計算函式與部分遞歸函式

7.5遞歸可枚舉集..

第八章簡化版本的自然數模型

8.1緊緻性定理及其套用

8.2可判定的理論

8.3隻含 後繼的自然數模型

8.4包含後繼和序的自然數模型

8.5普萊斯伯格算術模型

第九章哥德爾第一 不完全性定理

9.1可表示性

9.2語法的算術化

9.3不動點引理和遞歸定理

9.4不完全性、 不可定義性和不可判定性

第十章哥德爾第二不完全性定理

10.1可證性條件.

10.2第二可證性條件(D2)的證明

10.3第三可證性條件(D3)的證明

10.4哥德爾第二不完全性定理

10.5自然的不可判定語句

結束語

附錄

哥德爾的生平

哥德爾的主要數學工作

參考文獻