哥德爾第一不完全性定理

哥德爾第一不完全性定理(Godel first incom-pleteness theorem)是數理邏輯的重要定理之一，也是證明論的主要定理。

指1931年，美籍奧地利數學家哥德爾(Godel , K.)證明的下列定理:設T是一個包含佩亞諾算術的理論，那么存在一個語句滬，使得

1.如果T是協調的，那么T隊件

2.如果T是。協調的，那么T隊件事實上如果T是PA(佩亞諾算術)，那么存在一個語句滬，使得T隊滬且T隊}}p.PA的協調性是由根岑(Gentzen,G.)於1935年證明的.滬是系統PA的一個語句，但不可證，而且又是一個真的語句.這說明PA是不完全的.這個定理說明直觀的算術理論不可能完全形式化，從而，表明形式系統有其固有的局限性.