哥德爾第二不完全性定理(Godel second in-completeness theorem)數理邏輯的重要定理之一，也是證明論的主要定理.即美籍奧地利數學家哥德爾(Godel , K.)證明的不完全性定理
:設T是一個包含佩亞諾算術的理論，如果T是協調的，那么T}f ConT，其中Con二是一個表示T是協調的語句.該定理表明，一個形式系統的協調性是不能在這個系統內部證明的.換句話說，要想證明它的協調性，必須找一個更強的形式系統.德國數學家希爾伯特(Hil6ert,D.)原打算用有窮方法證明古典數學的無矛盾性，但後來哥德爾得到了不完全性定理，它表明只用有窮方法不能得到無矛盾性的證明.這對希爾伯特的構想是一個很大的打擊，後來只得放寬對證明的要求.
