各態歷經假說

各態歷經假說（ergodic hypothesis）是一個企圖把統計規律性還原為力學規律性的假說，於1871年由 L.玻耳茲曼提出。他認為，一個孤立系統從任一初態出發，經過足夠長的時間後將經歷一切可能的微觀狀態。20世紀初，P.厄任費斯脫夫婦又提出了準各態歷經假說，把上述假說中的“歷經”修改為“可以無限接近”。各態歷經“ergodic”一詞來源於希臘字，原意是由功和路徑兩部分組成。

基本介紹

• 中文名：各態歷經假說
• 外文名：ergodic hypothesis
• 特點：把統計規律還原為力學規律的假說
• 提出者：L.玻耳茲曼

理論依據

根據統計物理學的基本理論，一個孤立系統在相宇中的代表點，在一定的能量曲面上，當時間改變時，力學系統的運動狀態改變，代表點在能量曲面上運動。各態歷經假說認為：力學系統從任一初態開始運動後，只要時間足夠長，它將經過能量曲面上的一切微觀運動狀態的代表點。玻耳茲曼還引入了各態歷經系統的概念和各態歷經定理：即若某一力學系統在相宇中的代表點的軌道將通過能量曲面上的每一點，則稱此系統為各態歷經系統；闡明大多數系統表現為各態歷經系統的定理，叫做各態歷經定理。
從各態歷經假說可以證明：力學系統微觀狀態的函式 A在足夠長時間上的平均等於它在微正則系綜（見統計物理學）上所取的平均，即在相應的能量曲面上所取的平均。

可以證明，力學系統代表點的軌跡不可能通過能量曲面上的每一個點，也就是說各態歷經假說對於一個孤立系統而言是不正確的。後來，不少人對這一假說產生了懷疑，如P.厄任費斯脫夫婦就提出了準各態歷經假說：準各態歷經系統的代表點可以無限接近於能量曲面上的任何點。G.伯克霍夫、E.費密、馮·諾埃曼等人都曾對這類問題作過進一步的研究。

假說的缺陷

各態歷經假說或準各態歷經假說的基本點是承認處於平衡態的系統的巨觀性質是微觀量在足夠長時間上的平均值，並企圖從力學上的定律來證明沿任何軌道的長時間平均值等於微正則系綜的平均值。由於要具體地計算沿軌道的時間平均值，就必須確定軌道，從而需要解2f（f為系統自由度數）個正則運動方程，因此，具體算出這種平均是根本做不到的。即使承認了系統的巨觀平衡性質是微觀量的長時間平均值，也只有採用系綜平均的方法才能求得結果。同時，因為系統是不可能絕對孤立的，系統同外界總會存在一些相互作用，儘管這些相互作用微小到不會使系統的總能量發生顯著變化（只在很小的間隔ΔE 內起伏），但仍比系統能量本徵值譜中的能級間距大得多，它對系統的微觀狀態起著決定性的作用，使系統在相宇中的代表點不能嚴格地沿著初始條件決定的軌道進行。可見，沿軌道的長時間平均值並不能代表實際的觀測值。另外，長時間的說法也有欠妥之處。
各態歷經、準各態歷經一類假說是不正確的，各態歷經、準各態歷經系統也是不存在的。這類假說不能代替統計規律性而作為統計物理的基礎。實際上，建立在等幾率原理基礎上的微正則系綜才是統計物理的基本統計假設，它不能從力學規律推導出來。