可鎮定性

如果存在一十狀態反饋“u=-Fx 使得閉環系統A+BF穩定，則稱系統(A,B)是可鎮定的。

基本介紹

• 中文名：可鎮定性
• 相關詞：可檢測性

簡介

在介紹系統的可鎮定性和可檢測性之前，首先應介紹狀態反饋的概念，系統狀態反饋的示意圖如圖1左圖所示， 更詳細的內部結構如圖1右圖所示．在狀態反饋矩陣F下，系統的閉環狀態方程模型可以寫成

狀態方程

定理 如果系統(A，B)完全可控，則選擇合適的F矩陣，可以將閉環系統矩陣A+BF的特徵值配置到任意地方(當然還要滿足共軛複數的約束)．

圖1 狀態反饋結構

定義

定義 ： 如果存在一十狀態反饋“u=-Fx 使得閉環系統A+BF穩定，則稱系統(A,B)是可鎮定的。

簡單地講，系統的可鎮定性可以如下判定：．若系統完全可控，則為可鎮定的。．若系統不完全可控，且其不可控模態都是穩定的，則系統是可鎮定的，否則系統為不可鎮定的。

所以說，系統(A,B)的可鎮定性可以由系統的可控階梯形式來判定，若子空間A.穩定，則系統是可鎮定的，否則就是不可鎮定的。

可鎮定問題的一種直觀的解釋是：如果系統不可控子空間是穩定的，因為可控子空間的極點可以通過狀態反饋任意配置，故我們可以將它們全配置成穩定的，這樣所有的極點就都變成穩定的了，從而說系統是可鎮定的。若系統的不可控子空間中含有不穩定極點，那么因為它們是不能通過狀態反饋改變位置的，所以不論如何選擇反饋矩陣F。都無法使閉環系統穩定，所以稱系統為不可鎮定的。

相關定義 ： 如果存在一個常數矩陣A．使得閉環系統A+LC穩定，則系統(A，C)稱為可檢測的。

同樣，系統的可檢測性也可以由下面的判據來判定：

．若系統完全可觀測，則為可檢測的。

．若系統不完全可觀測，且其不可觀測子空間穩定，則系統是可檢測的，否則系統為不可檢測的。

系統(A,C)的可檢測性可以由系統的可觀測階梯形式容易地進行判定，若A.子空間為穩定的，則系統可檢測，否則系統不可檢測．

對於系統可檢測問題的一種簡單直觀的解釋為；若系統的不可觀測子空間所有的極點都是穩定的，那么我們可以通過將可觀測子空間都配置成穩定的方法，使得閉環系統所有的極點都穩定，所有說系統是可檢測的。若系統不可觀測的子空間裡含有不穩定的極點，則無論上矩陣如何選擇，都不能將系統的全部極點配置到穩定，這樣我們說系統是不可檢測的。

圖片

例題

考慮一個四階系統模型：

例題

可見，系統既不可鎮定，又不可檢測，系統在。S=4處含有不穩定不可控極點，而在s=3和4處含有不穩定不可觀測的極點．所以，無論如何選擇狀態反饋控制器都不能將。S=4模態配置到穩定的位置．

不完全能控系統的可鎮定性

鎮定問題是極點配置問題的一類特殊情況，其目的是通過狀態反饋使系統的不穩定極點配置到s平面的左半開平面上。如果系統是完全能控的，則顯然是可鎮定的；如果系統不完全能控，則根據系統能控性分解的形式及公式，可得出反饋後系統的特徵多項式為：

多項式

可見，如果系統的不能控部分的極點均具有負實部，那么系統就是可鎮定的；否則就是不可鎮定的。