當可數鏈條件是指與全序集相關的一個概念時，若稠密全序集P中每一個不相交的開區間的集合最多可數，則稱P滿足可數鏈條件，簡記為C.C.C。在布爾代數中，可數鏈條件是指k鏈條件中的k為可數基數時的特殊情況，可數鏈條件簡記為c.c.c。
基本介紹
- 中文名：可數鏈條件
- 外文名：countable chain condition
- 適用範圍：數理科學
定義,全序集相關,布爾代數,相關概念,可分全序集,自由布爾代數,
定義
全序集相關
當可數鏈條件是指與全序集相關的一個概念時，若稠密全序集P中每一個不相交的開區間的集合最多可數，則稱P滿足可數鏈條件，簡記為C.C.C。
每個可分全序集滿足可數鏈條件。
布爾代數
在布爾代數中，可數鏈條件是指k鏈條件中的k為可數基數時的特殊情況，可數鏈條件簡記為c.c.c。
每一個自由布爾代數均滿足可數鏈條件。
相關概念
可分全序集
(separable totally ordered set)
可分全序集是一種重要的全序集，指有一個可數稠密子集的全序集。
因為有理數集是實數集的可數稠密子集，所以實數集是可分的。
自由布爾代數
(free Boolean algebra)
自由布爾代數是一種特殊的布爾代數，令X是任意集合，稱有序對(e,F)在X上自由，其中F是布爾代數，e是從X到F中的映射，如果對每個從X到布爾代數A的映射f存在惟一的同態g:F→A，滿足g∘e=f。如果存在X和e:X→F使得(e,F)在X上自由，則稱布爾代數F是自由的。
對每個集合I，存在一個I上的自由布爾代數。
