可分全序集(separable totally ordered set)一種重要的全序集.指有一個可數稠密子集的全序集.因為有理數集是實數集的可數稠密子集，所以實數集是可分的.
基本介紹
- 中文名：可分全序集
- 外文名：separable totally ordered set
可分全序集(separable totally ordered set)一種重要的全序集.指有一個可數稠密子集的全序集.因為有理數集是實數集的可數稠密子集，所以實數集是可分的.
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可數鏈條件是與全序集相關的一個概念。若稠密全序集P中每一個不相交的開區間的集合最多可數，則稱P滿足可數鏈條件，簡記為C.C.C，每個可分全序集滿足可數鏈條件。設〈p，≤〉為一個偏序集，A⊆P為P的一個子集，若對任何p，q...
蘇斯林假設(Suslin hypothesis)簡稱SH.獨立於ZF公理系統的著名假設之一。內容 若全序集＜X,＜＞滿足:1. X無端點;2. X在序拓撲下連通;3. X在序拓撲下可分;則＜X,G＞與實直線＜R,G＞同構.發展 1920年，俄國數學家蘇斯林(...
蘇斯林線(Suslin line)一種全序集.指具有可數鏈條件但不可分的全序集(參見“蘇斯林假設”).蘇斯林線經常被用在點集拓撲中，可以用它構造各種類型的不可分空間.由於蘇斯林線的存在性不能在ZFC系統中證明，因此這些拓撲空間的存在性...
作為一個全序集，它也具有序拓撲。這裡，從度量和序關係得到的拓撲相同。實數集又是 1 維的可縮空間（所以也是連通空間）、局部緊緻空間、可分空間、貝利空間。但實數集不是緊緻空間。這些可以通過特定的性質來確定，例如，無限連續可分...